コイルに流れる電流を急に変えようとすると、コイル自身が「待った」をかけます。
これが自己誘導です。コイルを流れる電流が変化すると、コイル自身を貫く磁束が変わり、
その変化を妨げる向きに誘導起電力（逆起電力）が生じるのです。
この現象を定量的に扱うための自己インダクタンス（インダクタンス）を学びましょう。
コイルに電流が流れると、コイルの周りに磁場ができます。この磁場はコイル自身を貫く磁束を作ります。 電流が変化すると磁束も変化し、ファラデーの法則により誘導起電力が生じます。
ポイントは、この誘導起電力がコイル自身に生じることです。 外部の磁石やほかのコイルがなくても、コイルの電流が変化するだけで誘導起電力が発生します。 この現象を自己誘導（self-induction）といいます。
力学では物体が速度の変化に抵抗する性質を「慣性」と呼びます。 同様に、コイルは電流の変化に抵抗します。
電流を増やそうとすると → 増加を妨げる向きの起電力が生じる
電流を減らそうとすると → 減少を妨げる向きの起電力が生じる
これはまさにレンツの法則の適用です。コイルはいわば「電気的な慣性」をもっているのです。
✕ 誤：「自己誘導起電力は常に電流と逆向き」
○ 正：「自己誘導起電力は電流の変化を妨げる向き」
電流が増加中なら増加を妨げる向き（電流と逆向き）ですが、 電流が減少中なら減少を妨げる向き（電流と同じ向き）です。
コイルに電流 $I$ が流れると、コイルを貫く磁束鎖交数（$N\Phi$）は電流に比例します。 この比例定数を自己インダクタンス（self-inductance）$L$ と定義します。
$$N\Phi = LI$$
この関係をファラデーの法則に代入すると、自己誘導起電力が得られます。
$$V_L = -L\frac{\Delta I}{\Delta t}$$
ファラデーの法則 $V = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ に $N\Phi = LI$ を代入すると、
$$V_L = -\frac{\Delta(LI)}{\Delta t} = -L\frac{\Delta I}{\Delta t}$$
（$L$ はコイルの形状で決まる定数なので、時間微分の外に出せる）
長さ $l$、断面積 $S$、巻き数 $N$ のソレノイドコイル（十分に長い）の自己インダクタンスは、
$$L = \mu_0 \frac{N^2 S}{l}$$
ファラデーの法則の起電力は $N$ に比例しますが、インダクタンスは $N^2$ に比例します。
✕ 誤：巻き数を2倍にするとインダクタンスは2倍
○ 正：巻き数を2倍にするとインダクタンスは4倍
理由：磁束は $N$ に比例し、磁束鎖交数はさらに $N$ 倍されるため、$N\Phi \propto N^2 I$ となります。
自己誘導の式 $V_L = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ は、力学の運動方程式 $F = m\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ と構造が似ています。
$L$ は質量 $m$（慣性）、$I$ は速度 $v$、$V_L$ は力 $F$ に対応します。
質量が大きいほど速度の変化に抵抗するように、インダクタンスが大きいほど電流の変化に抵抗します。
コイルに電流を流すとき、自己誘導起電力に逆らって仕事をする必要があります。 この仕事はどこに行くのでしょうか。答えは、コイルの周りの磁場のエネルギーとして蓄えられます。
$$U = \frac{1}{2}LI^2$$
コンデンサーは電場にエネルギー $\dfrac{1}{2}CV^2$ を蓄え、コイルは磁場にエネルギー $\dfrac{1}{2}LI^2$ を蓄えます。
$C \leftrightarrow L$、$V \leftrightarrow I$ という美しい対称性があります。 この対称性は LC 回路（振動回路）を学ぶときに重要になります。
電流が $0$ から $I$ まで増加するとき、自己誘導起電力 $V_L = L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ に逆らって電源がする仕事は、
$$U = \int_0^I V_L \cdot I'\,dt = \int_0^I L I'\,dI' = \frac{1}{2}LI^2$$
（高校レベルでは、$V_L$-$I$ グラフの面積として $\dfrac{1}{2} \times LI \times I = \dfrac{1}{2}LI^2$ と理解できます）
コイルに電流が流れている状態でスイッチを切ると、電流が急激に減少しようとします。
$V_L = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ で $\Delta I$ が大きく負、$\Delta t$ が極めて小さいため、非常に大きな起電力が発生します。
これが原因でスパーク（火花放電）が起きることがあります。蛍光灯の点灯やイグニッションコイル（点火プラグ）はこの原理を利用しています。
自己誘導の効果が最も顕著に現れるのは、回路のスイッチを入れたり切ったりする瞬間です。
起電力 $E$ の電池、抵抗 $R$、インダクタンス $L$ のコイルが直列につながれた RL 回路でスイッチを入れると、 コイルは電流の増加を妨げます。そのため電流は瞬時には流れず、ゆっくり増加します。
十分時間が経つと電流は定常値 $I_0 = E/R$ に達し、もはや変化しなくなるので自己誘導起電力はゼロになります。
定常電流 $I_0$ が流れている状態でスイッチを切ると、コイルは電流の減少を妨げる向きに大きな起電力を発生させます。 この起電力は電池の起電力よりもはるかに大きくなることがあります。
| 操作 | 電流の変化 | 自己誘導起電力の向き | 結果 |
|---|---|---|---|
| スイッチON | $0 \to I_0$（増加） | 電流と逆向き | 電流がゆっくり増加 |
| スイッチOFF | $I_0 \to 0$（減少） | 電流と同じ向き | 大きな起電力（スパーク） |
RL回路の時定数は $\tau = L/R$ です。スイッチを入れてから $\tau$ 秒後に電流は定常値の約63%に達します。
$L$ が大きいほど、$R$ が小さいほど、電流が定常値に達するまでの時間が長くなります。
これはレール上の導体棒の時定数 $\tau = mR/(B^2l^2)$ と構造が似ており、 「抵抗感（慣性）/ 減衰要因」という共通の構造があります。
自己誘導は電磁誘導の原理をコイル自身に適用したもので、交流回路の理解に不可欠です。
Q1. 自己誘導とはどのような現象ですか。
Q2. 自己インダクタンス $L = 0.50\,\text{H}$ のコイルに流れる電流が $0.10\,\text{s}$ で $2.0\,\text{A}$ 変化したとき、自己誘導起電力の大きさを求めてください。
Q3. $L = 2.0\,\text{H}$ のコイルに $3.0\,\text{A}$ の電流が流れているとき、蓄えられているエネルギーを求めてください。
Q4. ソレノイドコイルの巻き数を3倍にすると、自己インダクタンスは何倍になりますか。
自己誘導とインダクタンスについて入試形式で確認しましょう。
自己インダクタンス $L = 0.20\,\text{H}$ のコイルに流れる電流が、$0.050\,\text{s}$ の間に $1.0\,\text{A}$ から $3.0\,\text{A}$ に一様に増加した。次の問いに答えよ。
(1) 自己誘導起電力の大きさを求めよ。
(2) この起電力は電流の増加を助ける向きか、妨げる向きか答えよ。
(1) $8.0\,\text{V}$
(2) 妨げる向き
(1) $|V_L| = L\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right| = 0.20 \times \dfrac{3.0 - 1.0}{0.050} = 0.20 \times 40 = 8.0\,\text{V}$
(2) レンツの法則により、自己誘導起電力は電流の変化を妨げる向きに生じます。電流が増加しているので、増加を妨げる向き（電流と逆向き）です。
起電力 $E = 12\,\text{V}$、内部抵抗無視の電池に、抵抗 $R = 4.0\,\Omega$ と自己インダクタンス $L = 2.0\,\text{H}$（抵抗無視）のコイルが直列に接続されている。スイッチを入れてから十分時間が経過した状態について答えよ。
(1) 回路に流れる定常電流を求めよ。
(2) コイルに蓄えられているエネルギーを求めよ。
(3) この状態で回路を切断したとき、コイルのエネルギーは何に変換されるか。
(1) $3.0\,\text{A}$
(2) $9.0\,\text{J}$
(3) スパーク放電や抵抗でのジュール熱に変換される
(1) 定常状態では $\Delta I/\Delta t = 0$ なので $V_L = 0$。コイルは導線と同じ。$I_0 = E/R = 12/4.0 = 3.0\,\text{A}$
(2) $U = \dfrac{1}{2}LI_0^2 = \dfrac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0^2 = 9.0\,\text{J}$
(3) 回路を切断すると電流が急減し、コイルに大きな自己誘導起電力が生じます。この起電力によりスパーク放電が起き、蓄えられていた磁場のエネルギーが熱や光に変換されます。
長さ $l = 0.50\,\text{m}$、断面積 $S = 1.0 \times 10^{-3}\,\text{m}^2$、巻き数 $N = 1000$ の十分に長いソレノイドコイルがある。$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{H/m}$ として次の問いに答えよ。
(1) このソレノイドの自己インダクタンスを求めよ。
(2) $2.0\,\text{A}$ の電流を流したとき、コイルに蓄えられるエネルギーを求めよ。
(3) 電流を $0.010\,\text{s}$ で $2.0\,\text{A}$ から $0$ に一様に減少させたとき、自己誘導起電力の大きさを求めよ。
(1) $L \approx 2.5 \times 10^{-3}\,\text{H}$（$2.5\,\text{mH}$）
(2) $U = 5.0 \times 10^{-3}\,\text{J}$（$5.0\,\text{mJ}$）
(3) $|V_L| = 0.50\,\text{V}$
(1) $L = \mu_0 \dfrac{N^2 S}{l} = 4\pi \times 10^{-7} \times \dfrac{1000^2 \times 1.0 \times 10^{-3}}{0.50}$
$= 4\pi \times 10^{-7} \times 2.0 \times 10^3 = 8\pi \times 10^{-4} \approx 2.5 \times 10^{-3}\,\text{H}$
(2) $U = \dfrac{1}{2}LI^2 = \dfrac{1}{2} \times 2.5 \times 10^{-3} \times 2.0^2 = 5.0 \times 10^{-3}\,\text{J}$
(3) $|V_L| = L\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right| = 2.5 \times 10^{-3} \times \dfrac{2.0}{0.010} = 0.50\,\text{V}$