1つのコイルの電流変化が、隣のコイルに起電力を生む ── これが相互誘導です。
自己誘導が「自分自身への影響」だとすれば、相互誘導は「隣のコイルへの影響」です。
この原理を利用した変圧器（トランス）は、電圧を自在に変換する装置として電力送電に欠かせません。
2つのコイルを近くに置き、一方のコイル（1次コイル）に流す電流を変化させると、 もう一方のコイル（2次コイル）に誘導起電力が生じます。 この現象を相互誘導（mutual induction）といいます。
仕組みは次の通りです。1次コイルの電流が変化すると、1次コイルが作る磁場が変化します。 この磁場の変化は2次コイルを貫く磁束を変化させ、ファラデーの法則により2次コイルに誘導起電力が生じるのです。
相互誘導では、2つのコイルは電気的に接続されていません。にもかかわらず、エネルギーが伝わります。
その仲介役は磁場です。1次コイル → 磁場 → 2次コイル という経路で、 電気エネルギーが「空間を飛び越えて」伝達されるのです。
これはワイヤレス充電の原理でもあります。
✕ 誤：「1次コイルに電流を流せば、2次コイルに誘導起電力が生じる」
○ 正：「1次コイルの電流が変化しなければ、2次コイルに起電力は生じない」
これは電磁誘導の基本原理「変化が必要」のそのままの適用です。 だから変圧器は交流でしか動作しないのです。
1次コイルの電流 $I_1$ が作る磁束のうち、2次コイル（巻き数 $N_2$）を貫く磁束を $\Phi_{12}$ とすると、 2次コイルの磁束鎖交数 $N_2\Phi_{12}$ は $I_1$ に比例します。
$$N_2\Phi_{12} = MI_1$$
2次コイルの誘導起電力：
$$V_2 = -M\frac{\Delta I_1}{\Delta t}$$
1次コイルの作る磁束がすべて2次コイルを貫く（漏れがない）場合を「完全結合」といいます。
現実には磁束の一部は2次コイルを貫かずに漏れます。結合の度合いを表す結合係数 $k$（$0 \leq k \leq 1$）を使って、 $M = k\sqrt{L_1 L_2}$ と書けます。
鉄心を共有する変圧器では $k \approx 1$ であり、ほぼ完全結合が実現されています。
変圧器（transformer）は、共通の鉄心に巻かれた2つのコイル（1次コイルと2次コイル）からなる装置です。 1次コイルに交流電圧を加えると、2次コイルに異なる電圧の交流が生じます。
鉄心のおかげで磁束の漏れがないとすると（理想変圧器）、1次コイルと2次コイルを貫く1巻き当たりの磁束 $\Phi$ は共通です。
1次コイル（巻き数 $N_1$）の誘導起電力：$V_1 = N_1 \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$
2次コイル（巻き数 $N_2$）の誘導起電力：$V_2 = N_2 \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$
両辺の比をとると、
$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$$
変圧器の原理は極めてシンプルです。共通の磁束変化 $\Delta\Phi/\Delta t$ が両方のコイルに作用し、 各コイルの起電力は巻き数に比例します。
巻き数を変えるだけで電圧を自由に変換できるため、 送電では高電圧に昇圧（送電ロス低減）し、家庭では低電圧に降圧して使われます。
理想変圧器ではエネルギー損失がないので、1次側の電力と2次側の電力は等しくなります。
$$V_1 I_1 = V_2 I_2$$
これと電圧比の関係を組み合わせると、
$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$$
✕ 誤：「変圧器で電圧を10倍にすると、電力も10倍になる」
○ 正：「電圧を10倍にすると電流は1/10になり、電力 $P = VI$ は変わらない」
変圧器はエネルギーを「増やす」装置ではなく、電圧と電流の比を「変換する」装置です。 エネルギー保存則は常に成り立ちます。
発電所から家庭まで電力を送る際、送電線の抵抗によるジュール熱損失 $P_{\text{loss}} = I^2 R_{\text{line}}$ を減らすことが重要です。 電力 $P = VI$ を一定に保ちながら電圧を上げれば、電流は下がり、$I^2$ に比例する損失を大幅に減らせます。
送る電力を $P$、送電電圧を $V$、送電線の抵抗を $R_{\text{line}}$ とすると、
送電電流 $I = P/V$
送電線の損失 $P_{\text{loss}} = I^2 R_{\text{line}} = \dfrac{P^2}{V^2} R_{\text{line}}$
電圧を10倍にすると損失は $1/100$ になります。だから高電圧送電が行われるのです。
✕ 誤：「直流でも変圧器で電圧を変えられる」
○ 正：「変圧器は交流でのみ動作する。直流（$\Delta I / \Delta t = 0$）では磁束が変化しない」
これが交流送電が採用されている最大の理由です。直流では電圧変換が困難なため、 歴史的にはテスラ（交流派）とエジソン（直流派）の「電流戦争」がありました。
パワーエレクトロニクスの進歩により、現代では直流でも電圧変換が可能になりました。
長距離送電では直流のほうが損失が少ない場合もあり、海底ケーブルなどでは高電圧直流送電（HVDC）が使われています。
しかし家庭用の配電では依然として交流が主流であり、変圧器は現代インフラの根幹を支えています。
相互誘導と変圧器は、電磁誘導の応用面で最も重要なテーマです。
Q1. 相互誘導と自己誘導の違いを簡潔に説明してください。
Q2. 1次コイル100回巻き、2次コイル500回巻きの変圧器に100Vの交流を加えたとき、2次側の電圧はいくらですか。
Q3. 上記の変圧器で、2次側に $2.0\,\text{A}$ の電流が流れているとき、1次側の電流はいくらですか。
Q4. 変圧器が直流では動作しない理由を述べてください。
相互誘導と変圧器について入試形式で確認しましょう。
1次コイルの巻き数 $N_1 = 200$、2次コイルの巻き数 $N_2 = 50$ の理想変圧器がある。1次側に $200\,\text{V}$ の交流電圧を加えた。次の問いに答えよ。
(1) 2次側の電圧を求めよ。
(2) 2次側に抵抗をつないで $4.0\,\text{A}$ の電流が流れたとき、1次側の電流を求めよ。
(1) $50\,\text{V}$
(2) $1.0\,\text{A}$
(1) $V_2 = V_1 \times \dfrac{N_2}{N_1} = 200 \times \dfrac{50}{200} = 50\,\text{V}$
(2) 電力保存 $V_1 I_1 = V_2 I_2$ より $I_1 = \dfrac{V_2 I_2}{V_1} = \dfrac{50 \times 4.0}{200} = 1.0\,\text{A}$
発電所から $10\,\text{kW}$ の電力を送る。送電線の全抵抗は $R = 10\,\Omega$ である。次の場合について送電線の損失電力をそれぞれ求めよ。
(1) 送電電圧 $1000\,\text{V}$ の場合
(2) 送電電圧 $10000\,\text{V}$ の場合
(3) (1)と(2)を比較して、高電圧送電の利点を述べよ。
(1) $1000\,\text{W}$（損失率10%）
(2) $10\,\text{W}$（損失率0.1%）
(3) 送電電圧を10倍にすると損失は1/100になる。
(1) 送電電流 $I = P/V = 10000/1000 = 10\,\text{A}$
損失 $P_{\text{loss}} = I^2 R = 10^2 \times 10 = 1000\,\text{W}$
(2) 送電電流 $I = P/V = 10000/10000 = 1.0\,\text{A}$
損失 $P_{\text{loss}} = I^2 R = 1.0^2 \times 10 = 10\,\text{W}$
(3) 送電電圧を10倍にすると電流は1/10となり、$I^2$ に比例する損失は $1/100$ になります。高電圧送電は送電損失を大幅に低減できます。
相互インダクタンス $M = 0.10\,\text{H}$ の2つのコイルがある。1次コイルに流れる電流が $0.020\,\text{s}$ の間に $3.0\,\text{A}$ から $0$ に一様に減少した。次の問いに答えよ。
(1) 2次コイルに生じる誘導起電力の大きさを求めよ。
(2) 1次コイルの電流が減少する間、2次コイルの誘導電流はどのような磁場を作るか。レンツの法則を用いて説明せよ。
(1) $15\,\text{V}$
(2) 1次コイルの電流が作っていた磁束と同じ向きの磁場を作る。
(1) $|V_2| = M\left|\dfrac{\Delta I_1}{\Delta t}\right| = 0.10 \times \dfrac{|0 - 3.0|}{0.020} = 0.10 \times 150 = 15\,\text{V}$
(2) 1次コイルの電流が減少すると、2次コイルを貫く磁束が減少します。レンツの法則により、2次コイルの誘導電流はこの減少を妨げる向き、すなわち1次コイルの電流が作っていた磁束と同じ向きの磁場を作る向きに流れます。