スケートリンクの上と、砂利道の上では、同じ力で押しても物体の動き方がまるで違います。
この違いを生んでいるのが「摩擦力」です。
まずは最も基本的な「水平面上の運動」から、摩擦なし・ありの両方を攻略しましょう。
「なめらかな面」とは、摩擦力を無視できる面のことです。 物理の問題文で「なめらか」と書かれていたら、摩擦力 $= 0$ として解きます。
なめらかな水平面上で、質量 $m$ の物体に水平方向の力 $F$ を加える場合を考えましょう。
物体にはたらく力は、重力 $mg$（下向き）、垂直抗力 $N$（上向き）、外力 $F$（水平方向）の3つです。
水平方向：$ma = F$
鉛直方向：$N = mg$
この場合は非常にシンプルです。 $a = \dfrac{F}{m}$ で加速度が求まり、あとは等加速度運動の公式を使うだけです。
水平面上の問題では、水平方向と鉛直方向は完全に独立です。 鉛直方向は力のつりあい（$N = mg$）、水平方向は運動方程式（$ma = F$）。 この「分離して考える」という発想は、斜面の問題でも同じように使います。
現実の面には摩擦があります。 物体が面の上を滑っているとき、運動を妨げる方向にはたらく力を動摩擦力といいます。
$$f' = \mu' N$$
一般に、静止摩擦係数 $\mu$ のほうが動摩擦係数 $\mu'$ より大きいです（$\mu > \mu'$）。
× 誤：物体が動いているのに静止摩擦係数を使う
○ 正：物体が滑っていれば動摩擦係数 $\mu'$ を使い、静止していれば静止摩擦力を考える
問題文で「動摩擦係数」と「静止摩擦係数」のどちらが与えられているかを必ず確認しましょう。
$f' = \mu' N$ の式から、摩擦力の大きさは垂直抗力 $N$ に比例します。 つまり、摩擦力を求めるためには、まず垂直抗力を求める必要があるのです。
水平面上で鉛直方向に余分な力がなければ $N = mg$ ですが、 斜め方向の力がはたらく場合は $N \neq mg$ になります。 常に「鉛直方向のつりあいの式」から $N$ を導きましょう。
表面は一見なめらかでも、ミクロに見ると凹凸があります。 2つの面が接触すると、実際には微小な突起（真実接触点）だけで触れ合っています。
垂直抗力が大きくなると突起同士が強く押し付けられ、真実接触面積が増え、 摩擦力が大きくなります。これが $f' = \mu' N$ の物理的な背景です。 見かけの接触面積に依存しないのは、真実接触面積が垂直抗力で決まるためです。
動摩擦係数 $\mu'$ の水平面上で、質量 $m$ の物体に水平方向の力 $F$ を加えて滑らせます。 物体にはたらく力は次の4つです。
水平方向：$ma = F - \mu' N$
鉛直方向：$N = mg$
鉛直方向の式を代入すると：
$$ma = F - \mu' mg$$
$$a = \frac{F - \mu' mg}{m}$$
質量 $m = 5.0\,\text{kg}$、外力 $F = 30\,\text{N}$、動摩擦係数 $\mu' = 0.20$、$g = 9.8\,\text{m/s}^2$ の場合：
$N = mg = 5.0 \times 9.8 = 49\,\text{N}$
$f' = \mu' N = 0.20 \times 49 = 9.8\,\text{N}$
$ma = 30 - 9.8 = 20.2$ → $a = \dfrac{20.2}{5.0} = 4.0\,\text{m/s}^2$
動摩擦力は常に運動方向と逆向きです。
× 誤：物体が右に動いているのに、摩擦力を右向きに書く
○ 正：物体が右に動いている → 摩擦力は左向き
「摩擦力は運動を妨げる」と覚えましょう。 ただし、外力の向きと逆とは限りません。運動の向きと逆です。
外力なしで、摩擦力だけで減速する場合も重要です。 初速度 $v_0$ で滑り出した物体が摩擦で止まるまでを考えます。
水平方向の運動方程式：$ma = -\mu' mg$（摩擦力のみ）
$a = -\mu' g$
停止までの距離は、第3式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ に $v = 0$ を代入して：
$0 - v_0^2 = 2(-\mu' g)x$ → $x = \dfrac{v_0^2}{2\mu' g}$
物体が正の向きに運動し、摩擦で減速する場合、加速度は負です。
× 誤：$a = \mu' g$（正の値）で距離を求める
○ 正：$a = -\mu' g$（負の値）で等加速度の公式に代入する
もし加速度を正にしてしまうと、物体がどんどん速くなる計算になります。 減速なのか加速なのか、物理的に確認しましょう。
物体が静止しているとき、面からは静止摩擦力がはたらきます。 静止摩擦力は、加えた力に応じて大きさが変わるという特徴があります。
たとえば、重い箱を押すとき、弱い力では動きません。 これは静止摩擦力が押す力と同じ大きさで逆向きにはたらき、合力を $0$ にしているからです。 押す力を増やしていくと、あるところで突然動き出します。
$$f_{\max} = \mu N$$
静止摩擦力は、物体が動かないように必要なだけはたらきます。 押す力が $5\,\text{N}$ なら静止摩擦力も $5\,\text{N}$、 $10\,\text{N}$ なら $10\,\text{N}$ というように、相手に合わせて変化します。
ただし、最大値 $\mu N$ を超えることはできません。 加えた力が $\mu N$ を超えた瞬間に物体は動き出し、 摩擦力は動摩擦力 $\mu' N$ に切り替わります（$\mu' < \mu$ なので、摩擦力は小さくなる）。
問題で「物体は動くか？」を判定するには、 加えた力 $F$ と最大静止摩擦力 $f_{\max} = \mu N$ を比較します。
× 誤：静止している物体の摩擦力は常に $\mu N$
○ 正：静止摩擦力は $0$ から $\mu N$ まで変化する。物体が静止しているなら、摩擦力 $=$ 加えた力の水平成分
静止摩擦力 $= \mu N$ は「動き出す直前」の特別な場合です。 「この物体は静止しているか、動いているか」をまず判定することが大切です。
水平面上の運動方程式は、斜面やその他の状況の基礎となります。 摩擦の扱い方はここでマスターしておきましょう。
Q1. 動摩擦力の公式を書いてください。また、力の向きを述べてください。
Q2. 質量 $4.0\,\text{kg}$の物体を、動摩擦係数 $0.30$ の水平面上で $25\,\text{N}$ の水平力で引いた。加速度を求めてください。$g = 9.8\,\text{m/s}^2$
Q3. 静止摩擦力が常に $\mu N$ とならないのはなぜですか。
この記事で学んだ内容を、入試形式の問題で確認しましょう。
動摩擦係数 $\mu' = 0.25$ の水平面上に質量 $8.0\,\text{kg}$ の物体が置かれている。水平方向に $40\,\text{N}$ の力で引いた。$g = 9.8\,\text{m/s}^2$ とする。
(1) 動摩擦力の大きさを求めよ。
(2) 物体の加速度を求めよ。
(1) $19.6\,\text{N}$
(2) $2.6\,\text{m/s}^2$
$N = mg = 8.0 \times 9.8 = 78.4\,\text{N}$
(1) $f' = \mu' N = 0.25 \times 78.4 = 19.6\,\text{N}$
(2) $ma = F - f' = 40 - 19.6 = 20.4$ → $a = \frac{20.4}{8.0} = 2.55 \approx 2.6\,\text{m/s}^2$
水平面上に質量 $10\,\text{kg}$ の物体が置かれている。静止摩擦係数 $\mu = 0.40$、動摩擦係数 $\mu' = 0.30$ とする。$g = 9.8\,\text{m/s}^2$ とする。
(1) 水平方向に $30\,\text{N}$ の力を加えたとき、物体は動くか判定せよ。また摩擦力の大きさを求めよ。
(2) 水平方向に $50\,\text{N}$ の力を加えたとき、物体は動くか判定せよ。動く場合は加速度を求めよ。
(1) 動かない。摩擦力 $= 30\,\text{N}$
(2) 動く。$a = 2.1\,\text{m/s}^2$
最大静止摩擦力 $f_{\max} = \mu N = 0.40 \times 10 \times 9.8 = 39.2\,\text{N}$
(1) $F = 30\,\text{N} < 39.2\,\text{N}$ なので物体は動かない。静止摩擦力は加えた力と等しく $30\,\text{N}$。
(2) $F = 50\,\text{N} > 39.2\,\text{N}$ なので物体は動き出す。動き出した後は動摩擦力で考える。 $f' = \mu' N = 0.30 \times 98 = 29.4\,\text{N}$。 $ma = 50 - 29.4 = 20.6$ → $a = \frac{20.6}{10} = 2.06 \approx 2.1\,\text{m/s}^2$
動摩擦係数 $\mu' = 0.20$ の水平面上を、物体が初速度 $v_0 = 10\,\text{m/s}$ で滑り出した。外力は加えない。$g = 9.8\,\text{m/s}^2$ とする。
(1) 物体の加速度を求めよ。
(2) 停止するまでに進む距離を求めよ。
(3) 停止するまでの時間を求めよ。
(1) $-1.96\,\text{m/s}^2$（$\approx -2.0\,\text{m/s}^2$）
(2) $25.5\,\text{m}$（$\approx 26\,\text{m}$）
(3) $5.1\,\text{s}$
(1) 摩擦力のみが運動方向と逆にはたらく。$ma = -\mu' mg$ → $a = -\mu' g = -0.20 \times 9.8 = -1.96\,\text{m/s}^2$
(2) $v^2 - v_0^2 = 2ax$ に $v = 0$ を代入：$0 - 10^2 = 2 \times (-1.96) \times x$ → $x = \frac{100}{3.92} = 25.5\,\text{m}$
(3) $v = v_0 + at$ に $v = 0$ を代入：$0 = 10 + (-1.96)t$ → $t = \frac{10}{1.96} = 5.10\,\text{s}$