熱機関は熱を仕事に変換する装置です。しかし、吸収した熱のすべてを仕事にすることはできません。
どれだけ効率よく変換できるかを表すのが熱効率 $\eta$ です。
カルノーサイクルは理想的な熱機関であり、同じ温度の熱源間で動作する熱機関の中で最大の効率を実現します。
熱機関は高温熱源から熱 $Q_1$ を吸収し、そのうち $W$ を仕事として取り出し、残り $Q_2$ を低温熱源に捨てます。
$$\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$$
$\eta = 1$ とは $Q_2 = 0$、つまり吸収した熱をすべて仕事に変換するということです。
しかし、熱力学第二法則により $Q_2 = 0$ にすることは不可能です。必ず一部の熱は低温熱源に捨てなければなりません。したがって $\eta < 1$ が常に成り立ちます。
✕ 誤：$Q_1$, $Q_2$ を符号付きで考えて混乱する
○ 正：$Q_1 > 0$（吸収した熱の大きさ）、$Q_2 > 0$（捨てた熱の大きさ）と定義。$W = Q_1 - Q_2$
熱効率の文脈では $Q_1$, $Q_2$ はともに正の量として扱います。
カルノーサイクルは、フランスの物理学者カルノーが考えた理想的な熱機関のサイクルです。次の4つの過程で構成されます。
カルノーサイクルのp-Vグラフは、2本の等温線と2本の断熱線で囲まれた領域になります。
等温膨張（1→2）→ 断熱膨張（2→3）→ 等温圧縮（3→4）→ 断熱圧縮（4→1）で、時計回りの閉曲線を描きます。
この閉曲線の面積が1サイクルの正味の仕事です。
カルノーサイクルではすべての過程が準静的（ゆっくり）で可逆的に進みます。
摩擦や急激な膨張による不可逆過程がないため、同じ温度の熱源間で動作する熱機関の中で最大の効率を実現できます。
これはカルノーの定理と呼ばれ、熱力学第二法則の帰結です。
$$\eta_C = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$
カルノー効率は温度だけで決まることに注目してください。気体の種類や量には関係しません。
同じ高温 $T_1$ と低温 $T_2$ の間で動作するすべての熱機関の効率は、カルノー効率 $\eta_C = 1 - T_2/T_1$ を超えることができません。
実際の熱機関の効率はカルノー効率より低くなります。これは摩擦や不可逆過程によるエネルギー損失があるためです。
✕ 誤：$\eta_C = 1 - 27/327 = 0.92$（℃で計算）
○ 正：$\eta_C = 1 - 300/600 = 0.50$（Kで計算）
カルノー効率の式では必ず絶対温度（K）を使います。℃で計算すると大きく間違えます。
熱力学第二法則は、熱現象における不可逆性を表す法則です。いくつかの表現がありますが、代表的なものを紹介します。
「熱を100%仕事に変換する（$Q_2 = 0$）ことはできない。」つまり $\eta = 1$ の熱機関は存在しません。
「低温物体から高温物体に熱を移すだけで他に何も変化を残さない過程は不可能である。」冷蔵庫は外部から仕事を加えることで初めて低温→高温の熱の移動が可能になります。
熱力学第二法則の本質は、自然現象には方向性があるということです。
熱は高温から低温に自然に流れますが、逆は自然には起こりません。仕事は100%熱に変換できますが、熱を100%仕事に変換することはできません。
$\eta_C = 1 - T_2/T_1$ を大きくするには、$T_1$ を大きくするか $T_2$ を小さくします。
$T_2 = 0\,\text{K}$ にすれば $\eta = 1$ ですが、絶対零度に達することは不可能です（熱力学第三法則）。
実用上は、高温熱源の温度 $T_1$ を上げることが効率向上の主な方法です。
熱効率とカルノーサイクルは熱力学の到達点です。エネルギー変換の限界を理論的に明らかにし、工学的応用の基礎を築いています。
Q1. 熱効率 $\eta$ の定義を式で書いてください。
Q2. カルノーサイクルを構成する4つの過程を順に答えてください。
Q3. 高温熱源 $600\,\text{K}$、低温熱源 $300\,\text{K}$ のカルノー効率は？
Q4. 熱力学第二法則のケルビンの表現を簡潔に述べてください。
熱機関と熱効率を入試形式で確認しましょう。
ある熱機関が高温熱源から $800\,\text{J}$ の熱を吸収し、低温熱源に $500\,\text{J}$ の熱を放出した。この熱機関の熱効率を求めよ。
$\eta = 0.375$（37.5%）
$W = Q_1 - Q_2 = 800 - 500 = 300\,\text{J}$
$\eta = W/Q_1 = 300/800 = 0.375$
高温熱源 $527\,\text{℃}$、低温熱源 $27\,\text{℃}$ で動作するカルノー機関がある。
(1) カルノー効率を求めよ。
(2) この機関が高温熱源から $2000\,\text{J}$ の熱を吸収するとき、取り出せる最大の仕事はいくらか。
(3) 低温熱源に捨てられる熱量を求めよ。
(1) $\eta_C = 0.625$（62.5%）
(2) $W_{\max} = 1250\,\text{J}$
(3) $Q_2 = 750\,\text{J}$
(1) $T_1 = 527 + 273 = 800\,\text{K}$、$T_2 = 27 + 273 = 300\,\text{K}$
$\eta_C = 1 - T_2/T_1 = 1 - 300/800 = 1 - 0.375 = 0.625$
(2) $W_{\max} = \eta_C \times Q_1 = 0.625 \times 2000 = 1250\,\text{J}$
(3) $Q_2 = Q_1 - W = 2000 - 1250 = 750\,\text{J}$
あるエンジニアが「高温熱源 $400\,\text{K}$、低温熱源 $300\,\text{K}$ で動作し、熱効率 $30\%$ の熱機関を設計した」と主張している。この主張は熱力学的に可能か。理由をつけて答えよ。
熱力学的に不可能である。
この条件でのカルノー効率は $\eta_C = 1 - 300/400 = 0.25$（25%）です。
カルノー効率は同じ温度の熱源間で動作するすべての熱機関の効率の上限です。したがって、$\eta = 30\% > 25\% = \eta_C$ は熱力学第二法則に反します。
いかなる熱機関もカルノー効率を超える効率を達成することはできないので、この主張は不可能です。