2枚のガラス板の一端に薄い物体を挟んで傾けると、間の空気層はくさび形になります。
上方から単色光を照射すると、等間隔の干渉縞が平行に並んで観察されます。
この等厚干渉の縞間隔から、挟んだ物体の厚さを精密に測定できます。
2枚の平面ガラスを重ね、一端に薄い物体（髪の毛、薄紙など）を挟みます。すると、2枚のガラスの間にくさび形の空気層ができます。
接触端（くさびの先端）からの距離を $x$ とすると、空気層の厚さ $d$ は $x$ に比例して増加します。
$$d = x \tan\theta \approx x\theta$$
挟んだ物体の厚さを $t$、接触端から物体までの距離を $L$ とすると、
$$\tan\theta = \frac{t}{L} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{t}{L} \cdot x$$上方から単色光を照射すると、空気層の上面（上のガラス下面）での反射光と下面（下のガラス上面）での反射光が干渉します。
空気層の厚さは位置 $x$ によって連続的に変わるため、干渉条件を満たす場所が等間隔の直線状に並びます。
同じ厚さの場所を結ぶと直線になる → 等厚干渉と呼ぶ。
空気層での反射を考えます。
したがって、反射による追加の位相差は $\lambda/2$（半波長分）です。これはニュートンリングと同じ状況です。
実効的な光路差は $\Delta = 2d + \lambda/2$ です。弱め合い（暗線）の条件は
$$2d + \frac{\lambda}{2} = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad \Rightarrow \quad 2d = m\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$強め合い（明線）の条件は
$$2d + \frac{\lambda}{2} = m\lambda \quad \Rightarrow \quad 2d = \left(m - \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m = 1, 2, 3, \ldots)$$$m$ 番目と $(m+1)$ 番目の暗線の位置をそれぞれ $x_m$、$x_{m+1}$ とすると、
$2d_m = m\lambda$ → $2 \cdot \dfrac{t}{L} \cdot x_m = m\lambda$ → $x_m = \dfrac{m\lambda L}{2t}$
$$\Delta x = x_{m+1} - x_m = \frac{\lambda L}{2t} = \frac{\lambda}{2\theta}$$
誤：ニュートンリングと同じように外側ほど縞が詰まる
正：くさび形空気層では空気層の厚さが $x$ に比例するため、干渉縞の間隔は等間隔
ニュートンリングでは $d \propto r^2$ なので縞は外側ほど狭くなりますが、くさび形では $d \propto x$ なので等間隔になります。
誤：接触端は空気層の厚さが0なので明るい
正：$d = 0$ でも位相反転により光路差 $\lambda/2$ → 弱め合い → 暗線（$m = 0$）
反射光の場合、接触端は常に暗線です。ニュートンリングの中心が暗い理由と同じです。
干渉縞の間隔 $\Delta x$ を測定すれば、挟んだ物体の厚さ $t$ を求められます。
$$t = \frac{\lambda L}{2 \Delta x}$$
接触端から物体の位置までに暗線が $N$ 本観察される場合、物体の位置での空気層の厚さは
$$2t = N\lambda \quad \Rightarrow \quad t = \frac{N\lambda}{2}$$これは、$L$ 全体にわたって $N$ 本の暗線があることから、$\Delta x = L/N$ を使って $t = \lambda L/(2\Delta x) = \lambda L \cdot N/(2L) = N\lambda/2$ と確認できます。
くさび形干渉の問題では、次の2つの方法で厚さを求めることが多いです。
方法1：縞の間隔から求める $t = \lambda L/(2\Delta x)$
方法2：総縞数から求める $t = N\lambda/2$
どちらの情報が与えられているかで使い分けましょう。両方の情報が与えられた場合は検算に利用できます。
くさび角 $\theta$ を大きくする（= 挟む物体を厚くする、または $L$ を短くする）と、縞の間隔 $\Delta x = \lambda/(2\theta)$ は狭くなります。逆に $\theta$ を小さくすると縞は広がります。
波長 $\lambda$ を大きくすると、縞の間隔 $\Delta x = \lambda/(2\theta)$ は広くなります。赤い光（$\lambda$ 大）は青い光（$\lambda$ 小）より縞の間隔が広い。
白色光を使うと、各波長の干渉縞が異なる間隔で重なるため、色づいた縞が観察されます。接触端に近い部分では縞が区別でき、離れると色が混ざって白くなります。
ガラスの間に屈折率 $n$ の液体を充填した場合、光路差は $2nd$ になるため、
$$\Delta x = \frac{\lambda}{2n\theta} = \frac{\lambda L}{2nt}$$
どちらも空気層の干渉（等厚干渉）ですが、空気層の形状が異なります。
| 比較項目 | くさび形 | ニュートンリング |
|---|---|---|
| 空気層の形 | 線形（$d \propto x$） | 放物線状（$d \propto r^2$） |
| 干渉縞の形 | 等間隔の直線 | 同心円（外側ほど密） |
| 縞の間隔 | 一定：$\Delta x = \lambda/(2\theta)$ | $\propto 1/\sqrt{m}$（外側ほど密） |
| 接触端/中心 | 暗線 | 暗点 |
| 暗線/暗環の条件 | $2d = m\lambda$ | $2d = m\lambda$（同じ） |
Q1. くさび形空気層の干渉で、接触端が暗線になる理由を述べよ。
Q2. 干渉縞の間隔を広げるにはどうすればよいか。2つの方法を述べよ。
Q3. 接触端から物体までに暗線が $N = 20$ 本、波長 $\lambda = 500\,\text{nm}$ のとき、物体の厚さはいくらか。
Q4. くさび形干渉で縞が等間隔になる理由を、ニュートンリングと比較して述べよ。
2枚の平面ガラスの一端に厚さ $t = 0.010\,\text{mm}$ の薄紙を挟み、くさび形空気層をつくった。接触端から薄紙までの距離は $L = 50\,\text{mm}$ である。波長 $\lambda = 600\,\text{nm}$ の単色光を上方から照射したとき、反射光で観察される干渉縞の間隔 $\Delta x$ を求めよ。
$\Delta x = 1.5\,\text{mm}$
$\Delta x = \dfrac{\lambda L}{2t} = \dfrac{600 \times 10^{-9} \times 50 \times 10^{-3}}{2 \times 0.010 \times 10^{-3}}$
$= \dfrac{3.0 \times 10^{-8}}{2.0 \times 10^{-5}} = 1.5 \times 10^{-3}\,\text{m} = 1.5\,\text{mm}$
2枚の平面ガラスの一端に細い針金を挟み、波長 $\lambda = 546\,\text{nm}$ の単色光で上方から照射した。接触端から針金までの距離は $L = 80\,\text{mm}$ で、干渉縞の間隔は $\Delta x = 1.82\,\text{mm}$ であった。針金の直径を求めよ。
$t = 0.012\,\text{mm} = 12\,\mu\text{m}$
$t = \dfrac{\lambda L}{2\Delta x} = \dfrac{546 \times 10^{-9} \times 80 \times 10^{-3}}{2 \times 1.82 \times 10^{-3}}$
$= \dfrac{4.368 \times 10^{-8}}{3.64 \times 10^{-3}} = 1.20 \times 10^{-5}\,\text{m} = 12\,\mu\text{m}$
2枚の平面ガラスの一端に厚さ $t$ の薄膜を挟んでくさび形空気層をつくり、波長 $\lambda = 500\,\text{nm}$ の単色光で照射した。接触端から薄膜までに暗線が25本観察された。
(1) 薄膜の厚さ $t$ を求めよ。
(2) 波長を $\lambda' = 625\,\text{nm}$ に変えたとき、暗線は何本観察されるか。
(1) $t = 6.25\,\mu\text{m}$
(2) 20本
(1) $t = \dfrac{N\lambda}{2} = \dfrac{25 \times 500 \times 10^{-9}}{2} = 6.25 \times 10^{-6}\,\text{m} = 6.25\,\mu\text{m}$
(2) 厚さ $t$ は変わらないので $N' = \dfrac{2t}{\lambda'} = \dfrac{2 \times 6.25 \times 10^{-6}}{625 \times 10^{-9}} = \dfrac{12.5 \times 10^{-6}}{625 \times 10^{-9}} = 20$ 本
別解：$N\lambda = N'\lambda'$ → $N' = N \cdot \lambda/\lambda' = 25 \times 500/625 = 20$ 本
2枚の平面ガラスの一端に厚さ $t$ の物体を挟み、くさび形の隙間をつくった。空気中で波長 $\lambda = 589\,\text{nm}$ の光を照射したとき、干渉縞の間隔は $\Delta x_1 = 2.0\,\text{mm}$ であった。次に、ガラスの間に屈折率 $n = 1.33$ の水を満たしたところ、干渉縞の間隔は $\Delta x_2$ に変化した。$\Delta x_2$ を求めよ。
$\Delta x_2 = 1.5\,\text{mm}$
空気中：$\Delta x_1 = \dfrac{\lambda}{2\theta}$
水中：$\Delta x_2 = \dfrac{\lambda}{2n\theta}$
比を取ると：$\dfrac{\Delta x_2}{\Delta x_1} = \dfrac{1}{n}$ → $\Delta x_2 = \dfrac{\Delta x_1}{n} = \dfrac{2.0}{1.33} \approx 1.5\,\text{mm}$
屈折率 $n$ の媒質を充填すると、光路差が $n$ 倍になるため、縞の間隔は $1/n$ 倍に狭くなります。
2枚のガラス板の一端に金属線を挟み、くさび形空気層をつくり、波長 $\lambda = 550\,\text{nm}$ の光で干渉縞を観察していたところ、温度が上昇して金属線が膨張し、干渉縞の間隔が狭くなった。温度上昇前に暗線が40本であったのが、温度上昇後には44本になった。
(1) 温度上昇前の金属線の直径 $t_1$ を求めよ。
(2) 温度上昇後の金属線の直径 $t_2$ を求めよ。
(3) 直径の変化量 $\Delta t = t_2 - t_1$ を求めよ。
(1) $t_1 = 11.0\,\mu\text{m}$
(2) $t_2 = 12.1\,\mu\text{m}$
(3) $\Delta t = 1.1\,\mu\text{m}$
(1) $t_1 = \dfrac{N_1 \lambda}{2} = \dfrac{40 \times 550 \times 10^{-9}}{2} = 11.0 \times 10^{-6}\,\text{m} = 11.0\,\mu\text{m}$
(2) $t_2 = \dfrac{N_2 \lambda}{2} = \dfrac{44 \times 550 \times 10^{-9}}{2} = 12.1 \times 10^{-6}\,\text{m} = 12.1\,\mu\text{m}$
(3) $\Delta t = t_2 - t_1 = 12.1 - 11.0 = 1.1\,\mu\text{m}$
（別解）$\Delta t = \dfrac{\Delta N \cdot \lambda}{2} = \dfrac{4 \times 550 \times 10^{-9}}{2} = 1.1\,\mu\text{m}$
金属線が膨張すると $t$ が増加し、$\theta$ が大きくなるため $\Delta x = \lambda/(2\theta)$ は小さくなり、縞が密になります。
下のガラス板の表面に微小な段差がある。上にガラス板を被せてくさび形空気層をつくり、波長 $\lambda = 500\,\text{nm}$ の光で干渉縞を観察した。干渉縞の間隔は $\Delta x = 1.0\,\text{mm}$ であったが、段差の位置で干渉縞が $\Delta x$ の $3/5$ だけずれていた（縞がシフトした）。段差の高さ $h$ を求めよ。
$h = 150\,\text{nm}$
干渉縞の間隔 $\Delta x$ は空気層の厚さが $\lambda/2$ 変化する距離に対応します。
縞が $\Delta x$ の $3/5$ だけシフト → 空気層の厚さが $\lambda/2 \times 3/5$ だけ変化
$h = \dfrac{\lambda}{2} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{500 \times 10^{-9}}{2} \times \dfrac{3}{5} = 150 \times 10^{-9}\,\text{m} = 150\,\text{nm}$
一般に、縞のずれ量を $\delta$（$\Delta x$ を単位として測定）とすると、段差 $h = \delta \cdot \lambda/2$