1895年、レントゲンは陰極線の実験中に、目に見えない未知の放射線を発見しました。それがX線です。
X線は高速の電子を金属ターゲットに衝突させることで発生します。そのスペクトルには、ターゲット物質に固有の特性X線と、連続的な波長分布をもつ連続X線の2種類があり、それぞれ異なる物理機構で生じます。
連続X線の最短波長は光子のエネルギー $E = h\nu$ で見事に説明されます。
X線管（クーリッジ管）は次のような構造をしています。
電圧 $V$ で加速された電子の運動エネルギーは、
$$K = eV$$
この電子がターゲットに衝突すると、そのエネルギーの大部分は熱になりますが、一部がX線（電磁波）として放出されます。
X線の発生は、光電効果の逆過程です。光電効果では光子のエネルギーが電子の運動エネルギーに変わりましたが、X線の発生では電子の運動エネルギーが光子のエネルギーに変わります。
この対称性を理解すると、$eV = h\nu_{\max}$ という最短波長の式がごく自然に導かれます。
高速電子がターゲット原子の原子核の近くを通過すると、電子はクーロン力で軌道を曲げられ、減速します。このとき失われた運動エネルギーが電磁波（X線）として放出されます。この過程を制動放射（ブレムスシュトラールング）といいます。
電子が失うエネルギーは衝突のたびに異なるため、放出されるX線の波長は連続的な分布をもちます。これが連続X線です。
電子の運動エネルギー $eV$ がすべて1個の光子のエネルギーに変換された場合、最もエネルギーの高い（＝最も波長の短い）X線が発生します。
$$eV = h\nu_{\max} = \frac{hc}{\lambda_{\min}}$$
$$\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$$
✕ 誤：ターゲットをタングステンからモリブデンに変えると最短波長が変わる
○ 正：連続X線の最短波長 $\lambda_{\min} = hc/(eV)$ は加速電圧のみで決まり、ターゲットの種類には依存しません
ターゲットを変えると変化するのは特性X線の波長（次節）と、連続X線の全体的な強度分布です。
加速電圧 $V = 50\,\text{kV} = 5.0 \times 10^4\,\text{V}$ のとき、
$$\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 5.0 \times 10^4}$$
$$= \frac{1.98 \times 10^{-25}}{8.0 \times 10^{-15}} = 2.5 \times 10^{-11}\,\text{m} = 0.025\,\text{nm}$$
連続X線のスペクトルには、特定の波長で鋭いピーク（線スペクトル）が重なって現れることがあります。これが特性X線です。
高速電子がターゲット原子の内殻電子をはじき飛ばすと、内殻に空席ができます。すると、外殻の電子がその空席に落ち込み、エネルギー差に相当するX線を放出します。
特性X線の波長はターゲット原子のエネルギー準位構造で決まるため、物質固有です。L殻からK殻への遷移で出るX線を $K_\alpha$ 線、M殻からK殻への遷移で出るX線を $K_\beta$ 線と呼びます。
連続X線：電子の減速（制動放射）によるもの。加速電圧で最短波長が決まる。ターゲット材質に依存しない。
特性X線：原子の内殻電子遷移によるもの。波長はターゲット原子固有。加速電圧がある閾値以上でなければ発生しない。
✕ 誤：X線管を動かせば常に特性X線が出る
○ 正：加速電圧が一定値以上でなければ、内殻電子をはじき出すのに十分なエネルギーがなく、特性X線は発生しません
加速電圧が低い場合は連続X線のみが観測されます。電圧を上げていくと、ある閾値で特性X線のピークが現れ始めます。
X線は医療（レントゲン写真、CT）、材料分析（蛍光X線分析）、結晶構造解析（X線回折）など幅広い分野で利用されています。特性X線は元素分析に特に有用で、物質に含まれる元素を特定できます。
X線の発生は光電効果の逆過程であり、X線の波動的性質はブラッグ反射で確認されます。
Q1. 連続X線の最短波長を決める量は何ですか。ターゲットの材質は関係しますか。
Q2. 連続X線と特性X線の発生メカニズムの違いを簡潔に述べてください。
Q3. X線の発生は光電効果とどのような関係にありますか。
Q4. 加速電圧を2倍にすると、連続X線の最短波長はどうなりますか。
X線の発生に関する入試レベルの問題です。
加速電圧 $V = 40\,\text{kV}$ のX線管から発生する連続X線の最短波長を求めよ。$h = 6.6 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}$、$c = 3.0 \times 10^8\,\text{m/s}$、$e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}$ とする。
$\lambda_{\min} \approx 0.031\,\text{nm}$
$\lambda_{\min} = \dfrac{hc}{eV} = \dfrac{6.6 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 4.0 \times 10^4}$
$= \dfrac{1.98 \times 10^{-25}}{6.4 \times 10^{-15}} = 3.1 \times 10^{-11}\,\text{m} = 0.031\,\text{nm}$
X線管から発生する連続X線の最短波長が $\lambda_{\min} = 0.050\,\text{nm}$ であった。このX線管の加速電圧 $V$ を求めよ。また、最短波長のX線光子1個の運動量を求めよ。$h = 6.6 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}$、$c = 3.0 \times 10^8\,\text{m/s}$、$e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}$ とする。
$V \approx 2.5 \times 10^4\,\text{V} = 25\,\text{kV}$
$p \approx 1.3 \times 10^{-23}\,\text{kg}\cdot\text{m/s}$
$V = \dfrac{hc}{e\lambda_{\min}} = \dfrac{6.6 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 5.0 \times 10^{-11}} = \dfrac{1.98 \times 10^{-25}}{8.0 \times 10^{-30}} = 2.5 \times 10^4\,\text{V}$
$p = \dfrac{h}{\lambda_{\min}} = \dfrac{6.6 \times 10^{-34}}{5.0 \times 10^{-11}} = 1.3 \times 10^{-23}\,\text{kg}\cdot\text{m/s}$
X線管の加速電圧を $V_1$ から $V_2$（$V_2 > V_1$）に変えた。ターゲット金属は同じとする。次の問いに答えよ。
(1) 連続X線の最短波長はどのように変化するか。
(2) 特性X線の波長は変化するか。理由を述べよ。
(3) 連続X線の強度（全体のX線量）はどのように変化すると考えられるか。
(1) $\lambda_{\min}$ は $hc/(eV_1)$ から $hc/(eV_2)$ に短くなる。
(2) 変化しない。特性X線の波長はターゲット原子のエネルギー準位構造で決まるため。
(3) 増加する。
(1) $\lambda_{\min} = hc/(eV)$ より、$V$ が増加すると $\lambda_{\min}$ は減少します。
(2) 特性X線は原子の内殻電子遷移で生じ、その波長はエネルギー準位の差で決まります。加速電圧を変えてもエネルギー準位は変わらないので、特性X線の波長は変化しません。ただし、加速電圧が閾値以下であった $V_1$ から閾値以上の $V_2$ に変えた場合は、特性X線が新たに「出現」します。
(3) 加速電圧が大きいほど電子1個あたりのエネルギーが増加するため、発生するX線の強度（エネルギー）は増加します。