第20章で学んだオームの法則・合成抵抗・電力・電力量を総合的に使う問題に挑戦しましょう。
A（基礎）→ B（発展）→ C（応用）の順に難度が上がります。
すべての問題を解き終えたら、この章の理解は十分です。
オームの法則：$V = IR$
直列合成抵抗：$R = R_1 + R_2 + \cdots$
並列合成抵抗：$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots$（2本なら $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$）
電力：$P = VI = I^2R = \dfrac{V^2}{R}$
電力量（ジュール熱）：$W = Pt = VIt = I^2Rt = \dfrac{V^2}{R}t$
kWh 換算：$1\,\text{kWh} = 3.6 \times 10^6\,\text{J}$
1. 回路の接続を確認（直列か並列か混合か）
2. 合成抵抗を求める（内側から外側へ）
3. 全体の電流（または電圧）を求める
4. 逆にたどって各部の電圧・電流を求める
5. 電力や電力量は、必要な量がわかってから計算する
× 誤：直列回路で $P = V^2/R$ を使い「全体の電圧」を各抵抗に適用する
○ 正：直列では電流が共通 → $P = I^2R$ を使うか、各抵抗の分圧を先に求めてから $P = V^2/R$ を使う
「その抵抗の $V$、$I$、$R$」を正しく対応させることが最も重要です。
第20章「電気の利用」は物理基礎の電気分野の基盤です。
Q1. $6\,\Omega$ と $3\,\Omega$ の並列合成抵抗を求めよ。
Q2. $10\,\Omega$ の抵抗に $100\,\text{V}$ の電圧をかけたとき、消費電力はいくらか。
Q3. $500\,\text{W}$ の機器を $2$ 時間使用したときの電力量を kWh で求めよ。
Q4. 直列回路では、抵抗が大きいほど消費電力は大きいか小さいか。
第20章の全範囲から出題します。A基礎×2、B発展×2、C応用×2 の計6問です。
$4\,\Omega$、$6\,\Omega$、$12\,\Omega$ の3つの抵抗を並列に接続し、$12\,\text{V}$ の電源につないだ。
(1) 合成抵抗を求めよ。
(2) 回路全体を流れる電流を求めよ。
(3) $6\,\Omega$ の抵抗に流れる電流を求めよ。
(1) $R = 2\,\Omega$
(2) $I = 6.0\,\text{A}$
(3) $I_6 = 2.0\,\text{A}$
(1) $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ → $R = 2\,\Omega$
(2) $I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{12}{2} = 6.0\,\text{A}$
(3) 並列では各抵抗に同じ電圧がかかるので $I_6 = \dfrac{12}{6} = 2.0\,\text{A}$
100V ─ 1200W のヘアドライヤーを 15 分間使用した。電気料金の単価を $30\,\text{円/kWh}$ として、次の問いに答えよ。
(1) 流れる電流を求めよ。
(2) 消費電力量を kWh で求めよ。
(3) この使用にかかる電気料金を求めよ。
(1) $I = 12\,\text{A}$
(2) $W = 0.30\,\text{kWh}$
(3) 9 円
(1) $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{1200}{100} = 12\,\text{A}$
(2) $W = 1.2\,\text{kW} \times \dfrac{15}{60}\,\text{h} = 1.2 \times 0.25 = 0.30\,\text{kWh}$
(3) $\text{料金} = 0.30 \times 30 = 9$ 円
$R_1 = 3\,\Omega$ と $R_2 = 6\,\Omega$ を並列にしたものに、$R_3 = 8\,\Omega$ を直列に接続し、$20\,\text{V}$ の電源につないだ。
(1) 回路全体の合成抵抗を求めよ。
(2) $R_3$ で消費される電力を求めよ。
(3) $R_1$ で消費される電力を求めよ。
(1) $R = 10\,\Omega$
(2) $P_3 = 32\,\text{W}$
(3) $P_1 \approx 5.3\,\text{W}$
(1) $R_{12} = \dfrac{3 \times 6}{3 + 6} = 2\,\Omega$、$R = R_{12} + R_3 = 2 + 8 = 10\,\Omega$
全体の電流：$I = \dfrac{20}{10} = 2.0\,\text{A}$
(2) $P_3 = I^2 R_3 = 4 \times 8 = 32\,\text{W}$
(3) 並列部分の電圧：$V_{12} = I \times R_{12} = 2.0 \times 2 = 4.0\,\text{V}$
$P_1 = \dfrac{V_{12}^2}{R_1} = \dfrac{16}{3} \approx 5.3\,\text{W}$
$15\,\Omega$ の電熱線を $100\,\text{V}$ の電源につなぎ、$200\,\text{g}$ の水（初温 $15°\text{C}$、比熱 $4.2\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}$）の中に入れた。電気エネルギーの 90% が水の加熱に使われるとき、水温が $60°\text{C}$ になるまでの時間を求めよ。
$t \approx 56.7\,\text{s}$（約 57 秒）
必要熱量：$Q = mc\Delta T = 200 \times 4.2 \times 45 = 37800\,\text{J}$
電力：$P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{10000}{15} \approx 666.7\,\text{W}$
有効電力：$P_{\text{eff}} = 0.90 \times 666.7 = 600\,\text{W}$
$Q = P_{\text{eff}} \cdot t$ より $t = \dfrac{37800}{600} = 63\,\text{s}$
起電力 $E = 6.0\,\text{V}$、内部抵抗 $r = 1.0\,\Omega$ の電池に、$R_1 = 2.0\,\Omega$ と $R_2 = 3.0\,\Omega$ を直列に接続した。
(1) 回路に流れる電流を求めよ。
(2) 電池の端子電圧を求めよ。
(3) $R_1$ で消費される電力と、内部抵抗で失われる電力をそれぞれ求めよ。
(4) 電池が供給する電力のうち、外部抵抗で消費される割合を求めよ。
(1) $I = 1.0\,\text{A}$
(2) $V = 5.0\,\text{V}$
(3) $P_{R_1} = 2.0\,\text{W}$、$P_r = 1.0\,\text{W}$
(4) $\dfrac{5}{6} \approx 83\%$
(1) $I = \dfrac{E}{R_1 + R_2 + r} = \dfrac{6.0}{2.0 + 3.0 + 1.0} = \dfrac{6.0}{6.0} = 1.0\,\text{A}$
(2) $V = E - Ir = 6.0 - 1.0 \times 1.0 = 5.0\,\text{V}$
(3) $P_{R_1} = I^2 R_1 = 1.0 \times 2.0 = 2.0\,\text{W}$、$P_r = I^2 r = 1.0 \times 1.0 = 1.0\,\text{W}$
(4) 電池の全電力：$P_{\text{全}} = EI = 6.0\,\text{W}$。外部抵抗：$P_{\text{外}} = I^2(R_1 + R_2) = 5.0\,\text{W}$
割合：$\dfrac{5.0}{6.0} = \dfrac{5}{6} \approx 83\%$
$100\,\text{V}$ の電源で、ちょうど $200\,\text{W}$ の電力を消費する電熱器を設計したい。手元には $100\,\Omega$ の抵抗が複数本ある。
(1) $100\,\Omega$ の抵抗1本を $100\,\text{V}$ に接続したとき、消費電力はいくらか。
(2) $200\,\text{W}$ を得るために必要な合成抵抗を求めよ。
(3) $100\,\Omega$ の抵抗を何本、どのように接続すれば $200\,\text{W}$ を実現できるか。理由とともに答えよ。
(1) $P = 100\,\text{W}$
(2) $R = 50\,\Omega$
(3) $100\,\Omega$ の抵抗を 2 本並列に接続する
(1) $P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{100^2}{100} = 100\,\text{W}$
(2) $R = \dfrac{V^2}{P} = \dfrac{100^2}{200} = 50\,\Omega$
(3) $100\,\Omega$ 2 本を並列にすると $R = \dfrac{100}{2} = 50\,\Omega$。これが (2) で求めた値に一致する。
別解：$100\,\Omega$ 2 本を直列にすると $200\,\Omega$ → $P = 50\,\text{W}$ で不足。 4 本並列にすると $25\,\Omega$ → $P = 400\,\text{W}$ で過剰。2 本並列が正解。