1820年、デンマークのエルステッドは講義中に偶然、電流を流した導線の近くで方位磁針が振れることを発見しました。
この発見は、「電気と磁気は別のもの」という常識を覆し、電磁気学の扉を開けた歴史的な瞬間でした。
電流がまわりの空間に磁場をつくる ── この事実を定量的に記述する法則を学びましょう。
エルステッドが発見したのは、「導線に電流を流すと、その周囲に磁場が生じる」という事実です。 方位磁針を導線の近くに置くと、電流を流した瞬間に針が振れ、電流を止めると元に戻ります。
注目すべきは、磁場の向きが電流の向きと平行ではなく垂直であるという点です。 電流が上向きに流れていれば、磁場は導線を中心とする同心円状に広がります。 これは、電荷がつくる電場が放射状に広がるのとは対照的です。
電荷のまわりの電場が放射状（動径方向）に広がるのに対し、 電流のまわりの磁場は導線を中心とする同心円状（接線方向）に広がります。
この「渦状の場」が電磁気学の多くの現象の源です。磁場の向きを決めるのが「右ねじの法則」です。
電流がつくる磁場の向きは、右ねじの法則（右手の法則）で決まります。
想像してみてください。右手の親指を立てて電流の向きに合わせると、 残りの4本の指が曲がる方向が磁場の向きです。 あるいは、ねじを電流の向きに進めるように回すとき、ねじを回す方向が磁場の向きです。
右手の親指を電流の向きに向けると、4本の指が曲がる方向が磁場の向き
電流が紙面の奥から手前に向かう（$\odot$）→ 反時計回りの磁場
電流が紙面の手前から奥に向かう（$\otimes$）→ 時計回りの磁場
右ねじの法則は物理法則そのものではなく、磁場の方向を定める約束事（規約）です。 「電流の正の向き＝正電荷の流れる向き」という約束と組み合わせて、磁場の向きを一意に決めます。
もし歴史的に「左ねじ」を採用していれば、すべての法則の符号が入れ替わるだけで物理の内容は変わりません。
右ねじの法則では必ず右手を使います。左手で行うと磁場の向きが逆になります。
✕ 誤：左手の親指を電流の向きに向けて、指の曲がる方向を磁場とする
○ 正：右手の親指を電流の向きに向けて、指の曲がる方向を磁場とする
左手を使うのはフレミング左手の法則（電流が磁場から受ける力）のときです。混同しないようにしましょう。
無限に長い直線電流 $I$ [A] がつくる磁場は、導線からの距離 $r$ [m] に依存します。 磁場の大きさは次の式で表されます。
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$
この式から読み取れることを整理しましょう。
アンペールの法則は、閉曲線に沿った磁場の線積分が、その閉曲線を貫く電流の $\mu_0$ 倍に等しいことを述べます。
$$\oint \boldsymbol{B} \cdot d\boldsymbol{l} = \mu_0 I$$
直線電流を中心とする半径 $r$ の円を積分経路に取ると、対称性から $B$ は円周上で一定、かつ接線方向を向きます。
$$B \times 2\pi r = \mu_0 I$$
よって、
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$
直線電流の磁場は $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ ですが、円形電流の中心の磁場は $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ です。
✕ 誤：直線電流の磁場 $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r}$（クーロンの法則の $4\pi$ と混同）
○ 正：直線電流の磁場 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
分母の係数は公式ごとに異なります。導出過程を理解していれば間違えません。
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ は無限に長い直線電流の場合の結果です。 有限長の電流や曲がった電流がつくる磁場を求めるには、ビオ・サバールの法則を使います。
$$d\boldsymbol{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I\,d\boldsymbol{l} \times \hat{\boldsymbol{r}}}{r^2}$$
この式は電流の微小部分 $Id\boldsymbol{l}$ がつくる微小磁場を表し、全体の磁場はこれを電流に沿って積分して得られます。
複数の電流が存在するとき、空間の各点での磁場は、各電流が単独でつくる磁場のベクトル和になります。 これを磁場の重ね合わせの原理といいます。
2本の平行な導線にそれぞれ電流が流れている場合、ある点での合成磁場は各電流がつくる磁場をベクトル的に足し合わせて求めます。
たとえば、距離 $d$ だけ離れた2本の導線に同じ大きさの電流 $I$ が同じ向きに流れている場合を考えます。 2本の導線の中点では、各電流がつくる磁場は大きさが等しく向きが逆になるため、合成磁場はゼロになります。
磁場はベクトル量です。大きさだけでなく向きを考慮して足し合わせなければなりません。
✕ 誤：2つの磁場の大きさがそれぞれ $B_1$、$B_2$ → 合成磁場は $B_1 + B_2$
○ 正：各磁場のベクトルを成分に分解し、ベクトル和を求める。向きが反対なら $|B_1 - B_2|$ になることもある
2つの電流がつくる磁場がちょうど打ち消し合う点を求める問題は、入試の頻出パターンです。 各電流からの距離を $r_1$、$r_2$ として、$\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2}$ を解きます。
向きの条件も重要です。同じ向きの電流なら、2本の導線の間の領域で打ち消し合う可能性はなく、外側で打ち消し合います。 逆向きの電流なら、2本の間で打ち消し合います。
直線電流がつくる磁場は、電磁気学の中で最も基本的なパターンです。 この知識は、円形電流やソレノイドの磁場を理解する基盤となり、 さらに電流が磁場から受ける力の議論へとつながります。
Q1. 直線電流の周りの磁力線はどのような形をしていますか。
Q2. 電流が $3.0\,\text{A}$ 流れている直線導線から $0.10\,\text{m}$ の位置での磁束密度を求めてください。$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}$ とします。
Q3. 紙面に垂直に手前向き（$\odot$）の電流が流れているとき、磁場は時計回り・反時計回りのどちらですか。
Q4. 直線電流がつくる磁場の大きさを2倍にするには、電流を何倍にするか、または距離をどうすればよいですか。
この記事で学んだ内容を、入試形式の問題で確認しましょう。
十分長い直線導線に $5.0\,\text{A}$ の電流が流れている。導線から $0.20\,\text{m}$ の位置での磁束密度の大きさを求めよ。$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}$ とする。
$B = 5.0 \times 10^{-6}\,\text{T}$
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5.0}{2\pi \times 0.20} = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.40\pi} = \frac{20 \times 10^{-7}}{0.40} = 5.0 \times 10^{-6}\,\text{T}$
$0.40\,\text{m}$ 離れた2本の平行な十分長い直線導線 A、B がある。A には $4.0\,\text{A}$、B には $2.0\,\text{A}$ の電流が同じ向きに流れている。次の問いに答えよ。
(1) A と B の中点での合成磁場の大きさと向きを求めよ。
(2) 合成磁場がゼロになる点はどこにあるか。A からの距離で答えよ。
(1) $B = 2.0 \times 10^{-6}\,\text{T}$、向きは A の電流による磁場の向きと同じ
(2) A と B の外側（B の向こう側）、A から $\frac{4}{3} \times 0.40 = \frac{1.6}{3} \approx 0.53\,\text{m}$ の位置ではなく……正しくは以下の通り。
(1) 中点は A、B からそれぞれ $r = 0.20\,\text{m}$ の距離にあります。
A による磁場：$B_A = \frac{\mu_0 \times 4.0}{2\pi \times 0.20} = 4.0 \times 10^{-6}\,\text{T}$
B による磁場：$B_B = \frac{\mu_0 \times 2.0}{2\pi \times 0.20} = 2.0 \times 10^{-6}\,\text{T}$
同じ向きの電流なので、中点では $B_A$ と $B_B$ は逆向き。大きい方から小さい方を引きます。
$B = B_A - B_B = 4.0 \times 10^{-6} - 2.0 \times 10^{-6} = 2.0 \times 10^{-6}\,\text{T}$
向きは $B_A$ の向き（右ねじの法則で決定）です。
(2) 同じ向きの電流の場合、磁場がゼロになる点は2本の導線の外側（電流が小さいB側の外）にあります。
A からの距離を $x$ とすると、B からの距離は $x - 0.40$ です。
$\frac{\mu_0 \times 4.0}{2\pi x} = \frac{\mu_0 \times 2.0}{2\pi (x - 0.40)}$ → $4.0(x - 0.40) = 2.0x$ → $4.0x - 1.6 = 2.0x$ → $x = 0.80\,\text{m}$
A から $0.80\,\text{m}$（B から $0.40\,\text{m}$）の外側です。
正三角形の各頂点 A、B、C にそれぞれ十分長い直線導線が置かれ、紙面に垂直に同じ大きさの電流 $I$ が流れている。A、B は紙面の手前向き（$\odot$）、C は紙面の奥向き（$\otimes$）である。正三角形の一辺の長さを $a$ とするとき、正三角形の中心 O での合成磁場の大きさと向きを求めよ。
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$（$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$）を各電流について計算し、ベクトル合成する。合成磁場の大きさは $\frac{\mu_0 I \sqrt{3}}{2\pi a}$ で、向きは C から離れる方向。
正三角形の中心から各頂点までの距離は $r = \frac{a}{\sqrt{3}}$ です。
各電流が中心につくる磁場の大きさは等しく、$B_0 = \frac{\mu_0 I}{2\pi \cdot \frac{a}{\sqrt{3}}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{3}}{2\pi a}$ です。
A（$\odot$）による磁場は反時計回り、B（$\odot$）による磁場も反時計回り、C（$\otimes$）による磁場は時計回りです。
対称性を利用してベクトル合成すると、A と B による磁場は C の方向に向かう成分を部分的に打ち消し、C の磁場は C から離れる方向の成分を足します。計算の結果、合成磁場の大きさは $\frac{\mu_0 I \sqrt{3}}{2\pi a}$ となり、向きは辺 AB に垂直で C から離れる方向です。