スポーツカーの魅力は「最高速度」ではなく「加速のよさ」にある、と言う人がいます。
0から100km/hまで何秒で到達するか。それが「加速度」という物理量の正体です。
速度が「位置の変化率」であったように、加速度は「速度の変化率」です。この入れ子構造に気づくと、力学の見通しが一気に開けます。
速度は「位置が時間とともにどれだけ変わるか」を表す量でした。 では、速度自身が時間とともに変わるとき、その変化の速さはどう測ればよいでしょうか。 それが加速度です。
日常で「加速がいい」と言うとき、それは短い時間で大きく速度が変化することを意味しています。 物理では、この「速度の変化を時間で割った量」を加速度と定義します。
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$$
加速度の単位 $\text{m/s}^2$ は「1秒あたりに速度が何 $\text{m/s}$ 変化するか」を意味します。 たとえば、$a = 3\,\text{m/s}^2$ であれば、速度は1秒ごとに $3\,\text{m/s}$ ずつ増加します。
位置の変化率が速度、速度の変化率が加速度。この「入れ子構造」が力学の基本です。
位置 $x$ → 時間で割る → 速度 $v$ → 時間で割る → 加速度 $a$
逆に、加速度が分かれば速度が求まり、速度が分かれば位置が求まります。 この関係が等加速度運動の3公式の背景にあります。
$\text{m/s}^2$ という単位は一見分かりにくいですが、次のように読むと理解しやすくなります。
$\text{m/s}^2 = \dfrac{\text{m/s}}{\text{s}}$ つまり「速度（$\text{m/s}$）を時間（$\text{s}$）で割った量」です。
具体的にイメージしてみましょう。 加速度 $2\,\text{m/s}^2$ とは、「1秒ごとに速度が $2\,\text{m/s}$ ずつ変化する」ということです。
| 時刻 $t$ [$\text{s}$] | 速度 $v$ [$\text{m/s}$] |
|---|---|
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $2$ |
| $2$ | $4$ |
| $3$ | $6$ |
| $4$ | $8$ |
毎秒 $2\,\text{m/s}$ ずつ速度が増えていることが分かります。
加速度の単位は $\text{m/s}^2$ です。$\text{m/s}$ は速度の単位です。
✕ 誤：加速度 $a = 5\,\text{m/s}$
○ 正：加速度 $a = 5\,\text{m/s}^2$
単位を間違えると次元が合わなくなり、計算結果も間違えます。常に確認しましょう。
加速度はベクトル量なので、正負の符号をもちます。 この符号は「加速しているか減速しているか」に直結するため、正確に理解することが重要です。
右向きを正と定めた場合を考えましょう。
加速度が速度と同じ向きのとき、物体は加速します（速さが増える）。
加速度が速度と逆向きのとき、物体は減速します（速さが減る）。
「加速度が負 = 減速」ではありません。負の向きに加速しているとき、加速度は負でも物体は加速しています。 重要なのは速度と加速度の符号の関係です。
これは最も多い誤解の1つです。
✕ 誤：$a = -3\,\text{m/s}^2$ → 物体は減速している
○ 正：$a = -3\,\text{m/s}^2$ で $v = -5\,\text{m/s}$（負の向きに運動中）なら、速度と加速度が同じ向き → 加速している（速さは増加）
加速度の正負だけでは加速か減速かは判断できません。速度の向きと加速度の向きの関係を必ず確認しましょう。
日常語の「減速」は「スピードが落ちる」という意味です。物理では、速度の大きさ（速さ）が減っている状態を指します。
✕ 誤：物体が負の向きに運動中に減速 → $a < 0$
○ 正：物体が負の向きに運動中に減速 → $a > 0$（速度と逆向きの加速度）
減速とは「速さが減る」こと。速さが減るには、加速度が速度と逆向きでなければなりません。
| 速度 $v$ の符号 | 加速度 $a$ の符号 | 速さの変化 | 状態 |
|---|---|---|---|
| $+$ | $+$ | 増加 | 加速 |
| $+$ | $-$ | 減少 | 減速 |
| $-$ | $+$ | 減少 | 減速 |
| $-$ | $-$ | 増加 | 加速 |
速度と加速度の符号が同じなら加速、異なれば減速です。
速度に「平均の速度」と「瞬間の速度」があったように、加速度にも「平均の加速度」と「瞬間の加速度」があります。
$$\bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$$
$$a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t}$$
等加速度運動では加速度が一定なので、平均の加速度と瞬間の加速度は常に等しくなります。 これは、v-tグラフが直線になることに対応しています。
速度と加速度は、x-tグラフとv-tグラフで平行な関係をもっています。
平均の速度 = x-tグラフの2点間の傾き → 平均の加速度 = v-tグラフの2点間の傾き
瞬間の速度 = x-tグラフの接線の傾き → 瞬間の加速度 = v-tグラフの接線の傾き
グラフの種類（x-tかv-tか）が異なるだけで、「傾き = 変化率」という読み方は同じです。
x-tグラフの傾きは速度です。加速度ではありません。
✕ 誤：x-tグラフの傾きが大きい → 加速度が大きい
○ 正：x-tグラフの傾きが大きい → 速度が大きい。加速度はv-tグラフの傾きから読み取る
グラフの縦軸を必ず確認しましょう。
v-tグラフ（速度-時間グラフ）は、加速度を視覚的に理解するうえで最も重要なツールです。
v-tグラフにおいて、グラフの傾きが加速度です。
等加速度運動ではv-tグラフが直線になり、傾きは一定です。 加速度が変化する運動では、v-tグラフは曲線になります。
v-tグラフには、もう1つ重要な性質があります。 グラフと時間軸で囲まれた面積が変位に等しいのです。 この性質は次の記事以降で繰り返し使います。
v-tグラフの面積が表すのは変位であり、移動距離ではありません。
✕ 誤：速度が正の部分と負の部分の面積を足す → 移動距離
○ 正：速度が正の部分は正の変位、負の部分は負の変位。合計が全体の変位。移動距離を求めるには、各面積の絶対値を合計する
第2章で学ぶニュートンの運動の第2法則 $F = ma$ は、力 $F$ と加速度 $a$ を結びつけます。
加速度が分かれば「物体にどんな力がはたらいているか」を推測でき、逆に力が分かれば「物体がどう運動するか」を予測できます。
加速度は「運動の記述」と「力の法則」をつなぐ橋渡しの役割を果たしているのです。
加速度の概念は、等加速度運動の公式や力の法則に直結する、力学の中心的な量です。
Q1. 加速度の定義を式で書いてください。
Q2. 速度が $+10\,\text{m/s}$ から $+4\,\text{m/s}$ に $3\,\text{s}$ で変化しました。加速度はいくらですか。
Q3. 速度 $v = -6\,\text{m/s}$、加速度 $a = -2\,\text{m/s}^2$ のとき、物体は加速・減速のどちらですか。
Q4. v-tグラフが水平な直線のとき、加速度はいくらですか。
Q5. 加速度の単位 $\text{m/s}^2$ はどのような意味をもちますか。
この記事で学んだ内容を、入試形式の問題で確認しましょう。
静止していた自転車が、$5.0\,\text{s}$ 間で速度 $10\,\text{m/s}$ に達した。この間の平均の加速度を求めよ。
$2.0\,\text{m/s}^2$
$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{10 - 0}{5.0} = 2.0\,\text{m/s}^2$
右向きを正とする。速度 $+15\,\text{m/s}$ で右向きに走っていた車がブレーキをかけ、$3.0\,\text{s}$ 後に速度 $+6.0\,\text{m/s}$ になった。次の問いに答えよ。
(1) 平均の加速度を求めよ。
(2) この加速度の符号が負である理由を述べよ。
(1) $-3.0\,\text{m/s}^2$
(2) 車が正の向きに運動中に減速しているため、加速度は速度と逆向き（負の向き）になる。
(1) $a = \dfrac{6.0 - 15}{3.0} = \dfrac{-9.0}{3.0} = -3.0\,\text{m/s}^2$
(2) 速度は正（右向き）で減少している。速度が減少するには、加速度が速度と逆向き（左向き = 負）でなければならない。「ブレーキをかけた」ということは、進行方向と逆向きの力がはたらき、速度を減少させる加速度が生じていることを意味する。
右向きを正とする。物体が速度 $-8.0\,\text{m/s}$ で左向きに運動している。このとき、加速度が $+2.0\,\text{m/s}^2$ であった。次の問いに答えよ。
(1) この物体は加速しているか、減速しているか。理由を述べよ。
(2) $2.0\,\text{s}$ 後の速度を求めよ。
(3) この物体が静止するのは何秒後か。
(1) 減速している。速度の向き（負）と加速度の向き（正）が逆なので、速さは減少する。
(2) $-4.0\,\text{m/s}$
(3) $4.0\,\text{s}$ 後
(1) 速度が負（左向き）で加速度が正（右向き）なので、速度と加速度は逆向き。逆向きの加速度は物体を減速させる。
(2) $v = v_0 + at = -8.0 + 2.0 \times 2.0 = -8.0 + 4.0 = -4.0\,\text{m/s}$
(3) 静止とは $v = 0$ のとき。$0 = -8.0 + 2.0 \times t$ → $2.0t = 8.0$ → $t = 4.0\,\text{s}$