熱量の保存
─ 高温物体から低温物体へ

1熱平衡 ─ やがて温度は等しくなる

温度の異なる2つの物体を接触させると、高温側から低温側へ熱が移動します。 やがて両者の温度が等しくなり、熱の移動が止まります。 この状態を熱平衡といいます。

お風呂に入った直後は湯が熱く感じますが、しばらくすると体温と湯温が近づき、やがて「ちょうどいい」と感じます。 これは体と湯が熱平衡に近づいているのです。

2熱量の保存則 ─ 放出と吸収は等しい

外部との熱のやりとりがない系（断熱系）では、 高温物体が放出した熱量と、低温物体が吸収した熱量は等しくなります。 これを熱量の保存（熱量保存の法則）と呼びます。

この法則は、エネルギー保存則の熱における表現です。 断熱系では、系全体のエネルギーの総和は変わりません。 高温物体が失ったエネルギーは、そのまま低温物体のエネルギーになるのです。

3熱量保存の式を立てる手順

熱量保存の問題を解くとき、以下の手順を踏めば確実に立式できます。

1. 系に含まれる物体をすべてリストアップする（水、金属球、容器など）
2. 各物体の初期温度を確認する（高温か低温か）
3. 平衡温度を $T$ とおく
4. 各物体について $Q = mc\Delta T$ を書く（温度が下がるものは放熱、上がるものは吸熱）
5. 「放出した熱量の合計 = 吸収した熱量の合計」と置いて方程式を解く

4基本的な計算例

例題：水と水の混合

$60\,\text{℃}$ の水 $200\,\text{g}$ と $20\,\text{℃}$ の水 $300\,\text{g}$ を混ぜたときの平衡温度を求めましょう。

水の比熱は共通なので、$c$ と置きます。 平衡温度を $T$ として、熱量保存の式を立てます。

$$200c(60 - T) = 300c(T - 20)$$

$c$ が両辺に共通なので消去できます。

$$200(60 - T) = 300(T - 20)$$ $$12000 - 200T = 300T - 6000$$ $$18000 = 500T$$ $$T = 36\,\text{℃}$$

平衡温度は $36\,\text{℃}$ です。 $20\,\text{℃}$ と $60\,\text{℃}$ の間にあり、 量が多い低温水のほうに寄っていることが確認できます。

例題：異なる物質の混合

$100\,\text{℃}$ の鉄球 $0.50\,\text{kg}$（比熱 $450\,\text{J/(kg・K)}$）を $20\,\text{℃}$ の水 $0.20\,\text{kg}$（比熱 $4200\,\text{J/(kg・K)}$）に入れたときの平衡温度を求めます。

$$0.50 \times 450 \times (100 - T) = 0.20 \times 4200 \times (T - 20)$$ $$225(100 - T) = 840(T - 20)$$ $$22500 - 225T = 840T - 16800$$ $$39300 = 1065T$$ $$T \approx 36.9\,\text{℃}$$

鉄球は $100\,\text{℃}$ から大きく温度が下がりましたが、水はわずかしか温度が上がりません。 これは水の比熱が鉄よりはるかに大きいためです。

5この章を俯瞰する

熱量保存の考え方は、より複雑な問題へと発展していきます。

つながりマップ

• ← T-1-2 熱量と比熱・熱容量：$Q = mc\Delta T$ の基本を学んだ。ここではそれを2つ以上の物体に適用する。
• → T-1-4 熱量計算の典型問題：容器の熱容量も含めた3物体系の問題。比熱の実験的決定。
• → T-1-5 物質の三態と潜熱：状態変化を含む場合の熱量保存。潜熱の項が加わる。
• → T-1-7 エネルギーの変換と保存：熱量保存はエネルギー保存則の一部。より広い視点で捉え直す。

📋まとめ

• 熱平衡とは、接触した物体の温度が等しくなり、熱の移動が止まった状態
• 断熱系では放出した熱量 = 吸収した熱量（熱量の保存則）
• 式の形：$m_1 c_1 (T_1 - T) = m_2 c_2 (T - T_2)$ で平衡温度 $T$ を求める
• 平衡温度は必ず $T_2 \leq T \leq T_1$ の範囲に収まる。逸脱したら計算ミス
• 容器の熱容量を忘れないこと。問題文で「無視する」と明記されていなければ含める

8入試問題演習

この記事で学んだ内容を、入試形式の問題で確認しましょう。

A 基礎レベル

B 発展レベル

C 応用レベル