空気は窒素と酸素の混合気体です。では、空気の圧力は窒素と酸素がそれぞれどれだけ「貢献」しているのでしょうか？
複数の気体が混ざったときの圧力の扱い方──分圧の概念を学びましょう。
分子運動の観点から考えると、分圧の法則は驚くほど自然に理解できます。
混合気体において、各成分気体が単独で同じ体積・同じ温度で存在したときに示す圧力を、その気体の分圧（ぶんあつ）と呼びます。
たとえば、容器に窒素と酸素が混ざっている場合、窒素の分圧 $P_{\text{N}_2}$ は「窒素だけが同じ容器に同温で入っているときの圧力」です。
理想気体では、異なる種類の分子は互いに影響を及ぼしません。各分子は他の種類の分子が存在しないかのように振る舞い、独立に容器の壁を叩きます。
したがって、各気体が壁に与える圧力（分圧）はそれぞれ独立に計算でき、全圧はそれらの単純な和になります。
成分 $i$ の物質量が $n_i$、体積 $V$、温度 $T$ のとき：
$$P_i = \frac{n_i RT}{V}$$
ダルトンの分圧の法則は、混合気体の全圧が各成分の分圧の和に等しいことを述べます。
$$P_{\text{total}} = P_1 + P_2 + P_3 + \cdots = \sum_i P_i$$
成分1と成分2の混合気体を考える。体積 $V$、温度 $T$ で：
$P_1 V = n_1 RT$ → $P_1 = \dfrac{n_1 RT}{V}$ …①
$P_2 V = n_2 RT$ → $P_2 = \dfrac{n_2 RT}{V}$ …②
全体：$P_{\text{total}} V = (n_1 + n_2)RT$ → $P_{\text{total}} = \dfrac{(n_1 + n_2)RT}{V}$
①＋② = $\dfrac{(n_1 + n_2)RT}{V} = P_{\text{total}}$
よって $P_{\text{total}} = P_1 + P_2$ が示された。
圧力計で測定されるのは全圧です。各成分の分圧は直接測定されません。
✕ 誤：容器の圧力＝各気体の圧力と考える
○ 正：容器の圧力（全圧）は各成分の分圧の和
分圧を求めるには、物質量と状態方程式を使って計算する必要があります。
混合気体の各成分が全体に占める割合をモル分率と呼びます。分圧はモル分率を使って簡潔に表せます。
成分 $i$ のモル分率：
$$x_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}} = \frac{n_i}{n_1 + n_2 + \cdots}$$
分圧とモル分率の関係：
$$P_i = x_i \cdot P_{\text{total}}$$
$P_i = \dfrac{n_i RT}{V}$、$P_{\text{total}} = \dfrac{n_{\text{total}} RT}{V}$
辺々割ると：$\dfrac{P_i}{P_{\text{total}}} = \dfrac{n_i}{n_{\text{total}}} = x_i$
$$\therefore P_i = x_i \cdot P_{\text{total}}$$
空気は体積比でおよそ窒素 $78\%$、酸素 $21\%$、アルゴン $1\%$ です。大気圧を $1.0 \times 10^5\,\text{Pa}$ とすると、
理想気体では、同温同圧のとき体積はモル数に比例します（アボガドロの法則）。そのため、体積比＝モル比＝分圧の比が成り立ちます。
空気の「窒素78%」という体積比は、そのままモル分率 $x_{\text{N}_2} = 0.78$ として使えます。
分圧の計算にはモル比（物質量の比）を使います。質量比ではありません。
✕ 誤：窒素 $14\,\text{g}$ と酸素 $16\,\text{g}$ の混合だから質量比 $14:16$ で分圧を計算
○ 正：窒素 $14/28 = 0.50\,\text{mol}$、酸素 $16/32 = 0.50\,\text{mol}$ → モル比 $1:1$ で分圧を計算
必ず質量をモル数に変換してから分圧を求めましょう。
混合気体の問題を解く手順を整理しましょう。
$27\,\text{°C}$、体積 $5.0\,\text{L}$ の容器に、窒素 $0.20\,\text{mol}$ と酸素 $0.10\,\text{mol}$ が入っている。
$T = 300\,\text{K}$、$V = 5.0 \times 10^{-3}\,\text{m}^3$
窒素の分圧：$P_{\text{N}_2} = \dfrac{0.20 \times 8.31 \times 300}{5.0 \times 10^{-3}} = \dfrac{498.6}{5.0 \times 10^{-3}} \approx 9.97 \times 10^4\,\text{Pa}$
酸素の分圧：$P_{\text{O}_2} = \dfrac{0.10 \times 8.31 \times 300}{5.0 \times 10^{-3}} \approx 4.99 \times 10^4\,\text{Pa}$
全圧：$P = P_{\text{N}_2} + P_{\text{O}_2} \approx 1.50 \times 10^5\,\text{Pa}$
（検算：モル分率で確認 → $x_{\text{N}_2} = 2/3$、$P_{\text{N}_2} = \frac{2}{3} \times 1.50 \times 10^5 = 1.00 \times 10^5$ ✓）
同じ容器に入っている混合気体では、分圧の比は物質量（モル数）の比に等しくなります。
$$P_1 : P_2 : P_3 = n_1 : n_2 : n_3$$
この関係を使うと、全圧がわかっていれば各分圧をすぐに求められます。
混合気体の概念は、気体の法則を実用的な問題に適用するための重要な拡張です。
Q1. 分圧の定義を答えてください。
Q2. ダルトンの分圧の法則を式で書いてください。
Q3. モル分率 $x_i$ の定義と、分圧との関係式を書いてください。
Q4. 大気圧 $1.0 \times 10^5\,\text{Pa}$ の空気中で、酸素の体積割合が $21\%$ のとき、酸素の分圧はいくらですか。
混合気体を入試形式で確認しましょう。
容積 $10\,\text{L}$ の容器に、$27\,\text{°C}$ で窒素 $0.30\,\text{mol}$ と酸素 $0.20\,\text{mol}$ が入っている。全圧と各気体の分圧を求めよ。$R = 8.3\,\text{J/(mol·K)}$
全圧 $P \approx 1.25 \times 10^5\,\text{Pa}$
窒素の分圧 $\approx 7.5 \times 10^4\,\text{Pa}$、酸素の分圧 $\approx 5.0 \times 10^4\,\text{Pa}$
$T = 300\,\text{K}$、$V = 10 \times 10^{-3}\,\text{m}^3 = 1.0 \times 10^{-2}\,\text{m}^3$
全圧：$P = \dfrac{(0.30 + 0.20) \times 8.3 \times 300}{1.0 \times 10^{-2}} = \dfrac{1245}{0.01} = 1.245 \times 10^5\,\text{Pa}$
モル比 → $\text{N}_2 : \text{O}_2 = 3:2$ → $P_{\text{N}_2} = \frac{3}{5} \times 1.25 \times 10^5 = 7.5 \times 10^4\,\text{Pa}$
$P_{\text{O}_2} = \frac{2}{5} \times 1.25 \times 10^5 = 5.0 \times 10^4\,\text{Pa}$
容積 $3.0\,\text{L}$ の容器Aに窒素が $2.0 \times 10^5\,\text{Pa}$、容積 $2.0\,\text{L}$ の容器Bに酸素が $3.0 \times 10^5\,\text{Pa}$ で入っている（ともに $27\,\text{°C}$）。コックを開いて混合した後の全圧と各気体の分圧を求めよ。温度は変わらないものとする。
窒素の分圧 $= 1.2 \times 10^5\,\text{Pa}$、酸素の分圧 $= 1.2 \times 10^5\,\text{Pa}$
全圧 $= 2.4 \times 10^5\,\text{Pa}$
各気体は独立に全体積 $V = 3.0 + 2.0 = 5.0\,\text{L}$ に広がる。
窒素：$P_{\text{N}_2} = \dfrac{P_A V_A}{V} = \dfrac{2.0 \times 10^5 \times 3.0}{5.0} = 1.2 \times 10^5\,\text{Pa}$
酸素：$P_{\text{O}_2} = \dfrac{P_B V_B}{V} = \dfrac{3.0 \times 10^5 \times 2.0}{5.0} = 1.2 \times 10^5\,\text{Pa}$
全圧：$P = 1.2 \times 10^5 + 1.2 \times 10^5 = 2.4 \times 10^5\,\text{Pa}$
窒素 $N_2$（分子量 $28$）$5.6\,\text{g}$ とヘリウム He（原子量 $4.0$）$2.0\,\text{g}$ を容積 $8.3\,\text{L}$ の容器に $27\,\text{°C}$ で封入した。$R = 8.3\,\text{J/(mol·K)}$ として以下の問いに答えよ。
(1) 各気体のモル数を求めよ。
(2) 各気体の分圧と全圧を求めよ。
(3) 窒素のモル分率を求めよ。
(1) $n_{\text{N}_2} = 0.20\,\text{mol}$、$n_{\text{He}} = 0.50\,\text{mol}$
(2) $P_{\text{N}_2} \approx 6.0 \times 10^4\,\text{Pa}$、$P_{\text{He}} \approx 1.5 \times 10^5\,\text{Pa}$、全圧 $\approx 2.1 \times 10^5\,\text{Pa}$
(3) $x_{\text{N}_2} \approx 0.29$
(1) $n_{\text{N}_2} = \dfrac{5.6}{28} = 0.20\,\text{mol}$、$n_{\text{He}} = \dfrac{2.0}{4.0} = 0.50\,\text{mol}$
(2) $V = 8.3 \times 10^{-3}\,\text{m}^3$、$T = 300\,\text{K}$
$P_{\text{N}_2} = \dfrac{0.20 \times 8.3 \times 300}{8.3 \times 10^{-3}} = \dfrac{498}{8.3 \times 10^{-3}} = 6.0 \times 10^4\,\text{Pa}$
$P_{\text{He}} = \dfrac{0.50 \times 8.3 \times 300}{8.3 \times 10^{-3}} = \dfrac{1245}{8.3 \times 10^{-3}} = 1.5 \times 10^5\,\text{Pa}$
全圧：$P = 6.0 \times 10^4 + 1.5 \times 10^5 = 2.1 \times 10^5\,\text{Pa}$
(3) $x_{\text{N}_2} = \dfrac{0.20}{0.20 + 0.50} = \dfrac{0.20}{0.70} \approx 0.286$
検算：$P_{\text{N}_2} = 0.286 \times 2.1 \times 10^5 \approx 6.0 \times 10^4$ ✓