2つの波源から出た波が出会うと、ある場所では振動が大きくなり、別の場所では振動が消えてしまいます。
この干渉現象は波の重ね合わせの原理の直接的な帰結であり、経路差と波長の関係で理解できます。
2つ以上の波が重なり合ったとき、場所によって振動が強まったり弱まったりする現象を干渉（interference）と呼びます。
干渉が安定して観察されるためには、2つの波源が同じ振動数で一定の位相関係を保っている（コヒーレントである）必要があります。 このような2つの波源をコヒーレント波源と呼びます。
重ね合わせの原理より、点 P での変位は2つの波の変位の和：
$$y_P = y_1 + y_2$$
強め合い：2つの波が同位相で到達 → 振幅が最大
弱め合い：2つの波が逆位相で到達 → 振幅が最小（同振幅なら0）
ある点に2つの波が到達するとき、その点で強め合うか弱め合うかは、2つの波の位相差で決まります。
位相差が $0$（同位相）なら強め合い、$\pi$（逆位相）なら弱め合い。位相差は経路差（2つの波源からの距離の差）から計算できます。
2つの同位相の波源 $\text{S}_1$、$\text{S}_2$ から同じ波長 $\lambda$ の波が出ています。 観測点 P までの距離をそれぞれ $d_1$、$d_2$ とすると、経路差（path difference）は $|d_1 - d_2|$ です。
強め合いの条件（同位相で到達）：
$$|d_1 - d_2| = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, 3, \ldots)$$
弱め合いの条件（逆位相で到達）：
$$|d_1 - d_2| = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (n = 0, 1, 2, 3, \ldots)$$
波源からの距離が $d$ のとき、位相は $\dfrac{2\pi d}{\lambda}$ だけ進みます。
2つの波源からの位相差は
$$\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda}|d_1 - d_2|$$
$\Delta\phi = 2n\pi$（$n$は整数）のとき同位相 → 強め合い → $|d_1 - d_2| = n\lambda$
$\Delta\phi = (2n+1)\pi$ のとき逆位相 → 弱め合い → $|d_1 - d_2| = (n + 1/2)\lambda$
2つの波源が逆位相で振動している場合、干渉条件は逆になります。
✕ 誤：いつでも経路差 $= n\lambda$ で強め合い
○ 正：逆位相の波源なら経路差 $= n\lambda$ で弱め合い、経路差 $= (n+1/2)\lambda$ で強め合い
波源の位相関係を必ず確認してから干渉条件を適用しましょう。
同位相で同じ振動数の2つの波源を水面に置くと、美しい干渉パターンが現れます。
経路差 $|d_1 - d_2| = n\lambda$ を満たす点の集合は、2つの波源を焦点とする双曲線になります。 この双曲線上では常に波が強め合い、振動が激しくなります。これを腹線と呼びます。
経路差 $|d_1 - d_2| = (n + 1/2)\lambda$ を満たす点の集合も双曲線です。 この線上では波が弱め合い、振動がほぼゼロになります。これを節線と呼びます。
腹線と節線は交互に現れ、2つの波源の中点を通る垂直二等分線上（経路差 $= 0$）は最も強い腹線です。
干渉パターンを理解するコツは、空間内の各点での経路差を「地図の等高線」のようにイメージすることです。
経路差 $= 0, \lambda, 2\lambda, \ldots$ の等高線（双曲線）が腹線、経路差 $= \lambda/2, 3\lambda/2, \ldots$ の等高線が節線です。
2つの波源間の距離を $L$ とすると、経路差の最大値は $L$ です。したがって強め合いの条件 $|d_1 - d_2| = n\lambda$ を満たす $n$ の最大値は $n_{\max}$（$n_{\max}\lambda \leq L$ を満たす最大整数）です。
腹線の本数は $2n_{\max} + 1$ 本（$n = 0, \pm 1, \ldots, \pm n_{\max}$）、節線の本数は $2n_{\max}$ 本（腹線の間に1本ずつ）になります。
同位相の2つの波源が距離 $L = 5\lambda$ 離れているとき、節線は何本あるか考えます。
弱め合いの条件 $|d_1 - d_2| = (n + 1/2)\lambda$ で $|d_1 - d_2| \leq L = 5\lambda$ を満たすのは $n = 0, 1, 2, 3, 4$ の5通り。 正負の方向にそれぞれあるので、節線は $5 \times 2 = 10$ 本です。
節線の本数を求めるとき、2つの波源の「両側」にも節線が伸びることを忘れがちです。
✕ 誤：$n = 0, 1, 2, \ldots$ の片側だけ数える
○ 正：経路差が正の場合と負の場合の両方を数える（対称性より2倍になることが多い）
ただし、2波源の中点を通る線（$n = 0$ の腹線）は1本であることに注意しましょう。
水面波の干渉の原理は、光のヤングの二重スリット実験と全く同じです。ヤングの実験では、2つのスリットが2つのコヒーレント波源に対応し、スクリーン上に明暗の縞（干渉縞）が現れます。
水面波の干渉実験は、ヤングの実験を目に見える形で再現したものと言えます。
波の干渉は重ね合わせの原理の最も劇的な表れであり、波動物理学の核心です。
Q1. 同位相の2波源による干渉で、強め合いが起こる経路差の条件を述べてください。
Q2. 弱め合いが起こる経路差の条件を述べてください。
Q3. 2波源が逆位相で振動しているとき、強め合いの条件はどうなりますか。
Q4. 干渉パターンにおける腹線・節線はどのような形状をしていますか。
波の干渉を入試形式で確認しましょう。
同位相の2つの波源 $\text{S}_1$, $\text{S}_2$ から波長 $\lambda = 2.0\,\text{cm}$ の水面波が出ている。点 P は $\text{S}_1$ から $8.0\,\text{cm}$、$\text{S}_2$ から $5.0\,\text{cm}$ の位置にある。点 P は強め合いの点か弱め合いの点か。
弱め合いの点
経路差 $|d_1 - d_2| = |8.0 - 5.0| = 3.0\,\text{cm}$
$\dfrac{3.0}{2.0} = 1.5 = 1 + \dfrac{1}{2}$
経路差が $\lambda$ の半整数倍（$n = 1$ のとき $(1 + 1/2)\lambda = 3.0\,\text{cm}$）なので弱め合いの点です。
同位相の2つの波源が $L = 4.0\lambda$ 離れている。2波源の間に引かれる節線は何本あるか。
$8$ 本
弱め合いの条件：$|d_1 - d_2| = (n + 1/2)\lambda$
$|d_1 - d_2| \leq L = 4.0\lambda$ を満たすのは、$(n+1/2)\lambda \leq 4.0\lambda$ → $n \leq 3.5$ → $n = 0, 1, 2, 3$
片側4本、対称性より両側で $4 \times 2 = 8$ 本。
逆位相の2つの波源 $\text{S}_1$, $\text{S}_2$ から波長 $\lambda = 4.0\,\text{cm}$ の水面波が出ている。$\text{S}_1\text{S}_2 = 12\,\text{cm}$ である。$\text{S}_1$ と $\text{S}_2$ の垂直二等分線上の点は、強め合いの点か弱め合いの点か。また、2波源間の腹線（強め合いの線）は何本あるか。
垂直二等分線上：弱め合いの点。腹線：6本。
逆位相の波源では、経路差 $= n\lambda$ で弱め合い、経路差 $= (n + 1/2)\lambda$ で強め合いになります。
垂直二等分線上では経路差 $= 0 = 0 \cdot \lambda$（$n = 0$）→ 弱め合い。
強め合いの条件：$|d_1 - d_2| = (n + 1/2)\lambda \leq 12\,\text{cm}$
$(n + 1/2) \times 4.0 \leq 12$ → $n + 1/2 \leq 3$ → $n \leq 2.5$ → $n = 0, 1, 2$
片側3本、両側で $3 \times 2 = 6$ 本。
同位相の2つの波源 $\text{S}_1$（座標 $(-3.0, 0)$）と $\text{S}_2$（座標 $(3.0, 0)$）から波長 $\lambda = 2.0\,\text{cm}$ の水面波が出ている。$y$ 軸上（$x = 0$）で $y > 0$ の範囲にある節点（弱め合いの点）のうち、最も原点に近いものの $y$ 座標を求めよ。
$y$ 軸上（$x = 0$）では経路差 $= 0$ なので節点は存在しない。$y$ 軸上はすべて腹線（強め合い）。
$y$ 軸上の点 $(0, y)$ について、
$d_1 = \sqrt{(-3.0)^2 + y^2} = \sqrt{9.0 + y^2}$
$d_2 = \sqrt{3.0^2 + y^2} = \sqrt{9.0 + y^2}$
$d_1 = d_2$ なので経路差 $= 0$ → 常に強め合い。
$y$ 軸は2波源の垂直二等分線であり、同位相波源の場合は最大の腹線です。節点は $y$ 軸上には存在しません。
節点を見つけるには $y$ 軸からずれた位置を探す必要があります。