重い原子核が割れる核分裂と、軽い原子核が合体する核融合。
どちらも質量欠損の差を利用して莫大なエネルギーを取り出す反応です。
核子あたりの結合エネルギー曲線から、なぜ両方向の反応でエネルギーが放出されるのかを理解しましょう。
1938年、ハーンとシュトラスマンは、ウラン ${}^{235}_{\ 92}\text{U}$ に中性子を照射した際、バリウムやクリプトンなど質量数の小さい元素が生成されることを発見しました。これが核分裂の発見です。
ウラン235が熱中性子（低速の中性子）を吸収すると、不安定な ${}^{236}_{\ 92}\text{U}$ となり、二つの中程度の原子核（核分裂片）と2〜3個の中性子に分裂します。代表的な反応例を示します。
$${}^{235}_{\ 92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow {}^{141}_{\ 56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$$
$${}^{235}_{\ 92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow {}^{144}_{\ 54}\text{Xe} + {}^{90}_{38}\text{Sr} + 2\,{}^{1}_{0}\text{n}$$
核分裂片の組み合わせは一通りではなく、さまざまなパターンがあります。質量数と原子番号の保存が成り立つことを確認しましょう。
ウラン235が1回核分裂すると、約 200 MeV のエネルギーが放出されます。これは化学反応1回あたりのエネルギー（数 eV）の約1億倍に相当する莫大な値です。
核分裂で放出されるエネルギーは、反応前後の質量差（質量欠損）から求められます。
$$Q = (\text{反応前の質量} - \text{反応後の質量}) \times c^2$$
ウラン235の核分裂では質量欠損が約 $0.215\,\text{u}$ であり、$1\,\text{u} = 931.5\,\text{MeV}/c^2$ を用いると $Q \approx 200\,\text{MeV}$ と見積もれます。
重い原子核（ウラン235など）が中性子を吸収して二つの中程度の原子核に分裂し、同時に2〜3個の中性子と約200 MeVのエネルギーを放出する反応です。
核分裂で放出された2〜3個の中性子が、別のウラン235にぶつかって再び核分裂を引き起こす ── この反応が次々と連続して起こることを連鎖反応（chain reaction）といいます。
連鎖反応が維持される条件は、1回の核分裂で生じた中性子のうち平均1個以上が次の核分裂を引き起こすことです。この状態を臨界といいます。
ある世代の核分裂数に対する次の世代の核分裂数の比を実効増倍率 $k$ といいます。
$k < 1$：未臨界（反応は次第に減衰）
$k = 1$：臨界（反応が一定の割合で持続）
$k > 1$：超臨界（反応が急激に増大）
連鎖反応が維持されるために必要な核分裂性物質の最小量を臨界質量といいます。物質の量が少ないと、放出された中性子が別のウラン235に当たる前に外部に逃げてしまい、連鎖反応が持続しません。
原子炉は $k = 1$ を維持して核分裂エネルギーを制御的に取り出す装置です。以下の要素で構成されます。
誤：原子炉は核爆弾と同じ仕組みで爆発する危険がある
正：原子炉は $k = 1$ 付近で制御された連鎖反応。核爆弾は $k \gg 1$ の超臨界状態で瞬間的にエネルギーを解放する仕組みで、原理的に構造が異なります。
核分裂で生じる中性子は高速（約2万 km/s）ですが、${}^{235}\text{U}$ は低速の熱中性子（約2 km/s）の方が核分裂を起こしやすい性質があります。減速材中の軽い原子核との弾性衝突により、中性子のエネルギーを下げます。水素原子の質量が中性子とほぼ同じであるため、水（$\text{H}_2\text{O}$）は効率的な減速材です。
軽い原子核どうしが合体してより重い原子核になる反応を核融合（nuclear fusion）といいます。反応後の方が核子あたりの結合エネルギーが大きくなるため、その差分がエネルギーとして放出されます。
太陽の中心部では温度約1500万K、圧力は地球大気の約2500億倍という超高温・超高圧の環境で、水素の核融合反応が起こっています。最も基本的な反応は、4個の水素（陽子）からヘリウム4が生成される反応です。
$$4\,{}^{1}_{1}\text{H} \longrightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + 2\,e^{+} + 2\,\nu_e + \gamma$$
$e^+$：陽電子、$\nu_e$：電子ニュートリノ、$\gamma$：ガンマ線。放出エネルギーは約 26.7 MeV。
実際の太陽内部では、上の反応は直接には起こらず、いくつかの段階を経て進みます（pp チェーン）。
地上での核融合研究で最も注目されているのは、重水素（D）とトリチウム（T）を用いたD-T反応です。
$${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \longrightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n} + 17.6\,\text{MeV}$$
核融合反応の中で最も低い温度（約1億K）で起こるため、核融合炉の第一候補とされています。
正電荷を持つ原子核どうしには強いクーロン斥力が働きます。この斥力に打ち勝って核力の作用する距離まで接近するためには、超高温（$\sim 10^8\,\text{K}$ 以上）が必要です。この温度ではプラズマ状態となるため、磁場閉じ込めやレーザー慣性閉じ込めなどの方法が研究されています。
誤：核融合1回のエネルギー（17.6 MeV）は核分裂（200 MeV）より小さいから、核融合は非効率
正：核子1個あたりの放出エネルギーで比較すると、核融合（17.6/5 = 3.5 MeV/核子）の方が核分裂（200/236 ≈ 0.85 MeV/核子）より約4倍大きく、核融合は非常に効率的です。
核子あたりの結合エネルギー $B/A$ を質量数 $A$ に対してプロットすると、$A \approx 56$（鉄 ${}^{56}\text{Fe}$）付近で最大値（約8.8 MeV/核子）をとる山形の曲線が得られます。
核子あたりの結合エネルギーが増える方向にエネルギーが放出されます。
核分裂：$A$ の大きい原子核 → $B/A$ が大きい中程度の原子核（山を右から下る）
核融合：$A$ の小さい原子核 → $B/A$ が大きい原子核（山を左から下る）
どちらも $B/A$ 曲線の頂上（$A \approx 56$）に向かう反応であり、結合エネルギーの増加分がエネルギーとして放出されるのです。
$$Q = [\text{（反応後の全結合エネルギー）} - \text{（反応前の全結合エネルギー）}]$$
$$= \left[\sum_{\text{生成核}} B_i\right] - \left[\sum_{\text{反応核}} B_j\right]$$
$B = (B/A) \times A$ で各原子核の全結合エネルギーを求め、その差がエネルギー放出量 $Q$ です。$Q > 0$ なら発エネルギー反応です。
| 核分裂 | 核融合 | |
|---|---|---|
| 反応する原子核 | 重い原子核（U, Pu など） | 軽い原子核（H, D, T, He など） |
| 反応の方向 | 分裂（大 → 中＋中） | 合体（小＋小 → 中） |
| 1反応あたりのエネルギー | 約200 MeV | 数〜数十 MeV |
| 核子あたりのエネルギー | 約0.85 MeV/核子 | 約3.5 MeV/核子 |
| 反応条件 | 熱中性子の照射 | 超高温（$\sim 10^8\,\text{K}$） |
| 実用化 | 原子力発電（実用済み） | 研究段階（ITER 等） |
$B/A$ 曲線の頂点が鉄付近にあるため、鉄より軽い元素は核融合で、鉄より重い元素は核分裂でエネルギーを放出できます。逆に言えば、鉄の原子核はどちらの反応でもエネルギーを取り出せない最も安定な原子核です。恒星内部の核融合は鉄の合成で終点を迎え、これが巨大星の重力崩壊（超新星爆発）の引き金となります。
Q1. ウラン235の核分裂1回で放出されるエネルギーはおよそ何 MeV か。
Q2. 連鎖反応が持続するための条件を、実効増倍率 $k$ を用いて述べよ。
Q3. D-T核融合反応の反応式を書き、放出エネルギーを答えよ。
Q4. 核分裂と核融合のどちらも $B/A$ 曲線上でどの方向に向かう反応か。
ウラン ${}^{235}_{\ 92}\text{U}$ が熱中性子を吸収して核分裂し、バリウム ${}^{141}_{\ 56}\text{Ba}$ とクリプトン ${}^{92}_{36}\text{Kr}$ が生じた。
(1) この核分裂反応の反応式を書け。放出される中性子の数を求めよ。
(2) この反応で放出されるエネルギーを求めよ。ただし、関係する原子核の質量を次のとおりとする。
${}^{235}\text{U}$：$235.0439\,\text{u}$、${}^{141}\text{Ba}$：$140.9144\,\text{u}$、${}^{92}\text{Kr}$：$91.9262\,\text{u}$、${}^{1}\text{n}$：$1.0087\,\text{u}$、$1\,\text{u} = 931.5\,\text{MeV}/c^2$
(1) ${}^{235}_{\ 92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \to {}^{141}_{\ 56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$
放出される中性子は 3個
(2) 質量欠損 $\Delta m$ を計算します。
反応前：$235.0439 + 1.0087 = 236.0526\,\text{u}$
反応後：$140.9144 + 91.9262 + 3 \times 1.0087 = 235.8667\,\text{u}$
$\Delta m = 236.0526 - 235.8667 = 0.1859\,\text{u}$
$Q = 0.1859 \times 931.5 \approx \boldsymbol{173\,\textbf{MeV}}$
(1) 質量数の保存：$235 + 1 = 141 + 92 + n$ より $n = 3$。原子番号の保存：$92 + 0 = 56 + 36 + 0$ で成立。
(2) 反応前後の質量差に $931.5\,\text{MeV}/\text{u}$ を掛けるだけです。単位変換を正確に行いましょう。
重水素 ${}^{2}_{1}\text{H}$（質量 $2.0141\,\text{u}$）とトリチウム ${}^{3}_{1}\text{H}$（質量 $3.0161\,\text{u}$）の核融合反応で、ヘリウム ${}^{4}_{2}\text{He}$（質量 $4.0026\,\text{u}$）と中性子 ${}^{1}_{0}\text{n}$（質量 $1.0087\,\text{u}$）が生成される。$1\,\text{u} = 931.5\,\text{MeV}/c^2$ とする。
(1) この反応の反応式を書け。
(2) 放出されるエネルギーを MeV 単位で求めよ。
(3) 重水素 $1.0\,\text{g}$ がすべてこの反応で核融合したとき、発生するエネルギーを J 単位で求めよ。ただし、$1\,\text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{J}$、アボガドロ定数 $N_A = 6.0 \times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$ とする。
(1) ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \to {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n}$
(2) $\Delta m = (2.0141 + 3.0161) - (4.0026 + 1.0087) = 0.0189\,\text{u}$
$Q = 0.0189 \times 931.5 \approx \boldsymbol{17.6\,\textbf{MeV}}$
(3) 重水素 $1.0\,\text{g}$ の物質量 $= \dfrac{1.0}{2.0} = 0.50\,\text{mol}$
原子数 $= 0.50 \times 6.0 \times 10^{23} = 3.0 \times 10^{23}$ 個
$E = 3.0 \times 10^{23} \times 17.6 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}$
$= 3.0 \times 10^{23} \times 2.816 \times 10^{-12}$
$\approx \boldsymbol{8.4 \times 10^{11}\,\textbf{J}}$
(2) 質量欠損の計算は小数の引き算なので桁に注意。反応前の合計と反応後の合計を丁寧に計算します。
(3) 重水素1 gあたり約 $8.4 \times 10^{11}\,\text{J} \approx 840\,\text{GJ}$。これは石油約20トン分に相当する莫大なエネルギーです。
核子あたりの結合エネルギー $B/A$ は、${}^{235}\text{U}$ で約 $7.6\,\text{MeV}$、核分裂片（$A \approx 117$）で約 $8.5\,\text{MeV}$ である。
(1) ウラン235が等分に核分裂した場合の放出エネルギーを、$B/A$ 曲線の値を用いて概算せよ。
(2) 太陽は毎秒 $3.8 \times 10^{26}\,\text{J}$ のエネルギーを放出している。水素の核融合（$4p \to {}^{4}\text{He}$, $Q = 26.7\,\text{MeV}$）ですべてがまかなわれているとすると、毎秒何 kg の水素が消費されるか。$1\,\text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{J}$、陽子の質量 $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\text{kg}$ とする。
(1) 反応前の全結合エネルギー：$235 \times 7.6 = 1786\,\text{MeV}$
反応後の全結合エネルギー（等分なので2つの $A=117.5$ の核分裂片）：$235 \times 8.5 = 1997.5\,\text{MeV}$
放出エネルギー $Q = 1997.5 - 1786 = \boldsymbol{211.5 \approx 210\,\textbf{MeV}}$
(2) 1回の反応のエネルギー：$Q = 26.7 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} = 4.272 \times 10^{-12}\,\text{J}$
毎秒の反応回数：$N = \dfrac{3.8 \times 10^{26}}{4.272 \times 10^{-12}} = 8.9 \times 10^{37}$ 回
1回あたり4個の陽子が消費されるので：
消費質量 $= 4 \times 8.9 \times 10^{37} \times 1.67 \times 10^{-27} \approx \boldsymbol{5.9 \times 10^{11}\,\textbf{kg}}$
毎秒約 $6 \times 10^{11}\,\text{kg}$（約6億トン）の水素が消費されています。
(1) 反応前後の全結合エネルギーの差を計算するだけですが、「全結合エネルギー = $(B/A) \times A$」を正しく使えるかがポイントです。等分核分裂では核子の総数は変わらないことに注意しましょう。
(2) 太陽のエネルギー出力から逆算する典型問題です。1回の反応に4個の陽子が必要であることを忘れないようにしましょう。毎秒6億トンもの水素が消費されていますが、太陽の質量は $2 \times 10^{30}\,\text{kg}$ であるため、100億年程度は維持できます。