前の記事で学んだ電力 $P$ は「1秒あたりの消費エネルギー」でした。
では、電気を使い続けたとき、合計でどれだけのエネルギーを消費したかを表す量は何でしょうか。
それが電力量です。電気料金の計算にも使われるこの概念を、しっかり押さえましょう。
電力量（electric energy）$W$ は、電力 $P$ と使用時間 $t$ の積で表される、消費した電気エネルギーの総量です。
$$W = Pt$$
抵抗で消費された電気エネルギーは、すべてジュール熱に変わります。つまり、電力量 $W = Pt$ とジュール熱 $Q = I^2Rt$ は同じ量を別の角度から見たものです。
$W = Q = Pt = VIt = I^2Rt = \dfrac{V^2}{R}t$
電力量の単位はジュール [J] ですが、日常生活では別の単位がよく使われます。
物理の計算ではジュール [J] を使いますが、電気料金の計算ではキロワット時 [kWh] を使います。
$1\,\text{kWh}$ = 1kW の電力を 1 時間使用したときの電力量
$$1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \times 3600\,\text{s} = 3.6 \times 10^6\,\text{J} = 3600\,\text{kJ}$$
500W のドライヤーを 10 分間使用した場合の電力量は、
$W = Pt$ で計算するとき、単位を揃えないと答えがおかしくなります。
× 誤：$W = 500\,\text{W} \times 10\,\text{min} = 5000$（単位不明）
○ 正：$W = 500\,\text{W} \times 600\,\text{s} = 300000\,\text{J}$ または $0.5\,\text{kW} \times \frac{1}{6}\,\text{h} \approx 0.083\,\text{kWh}$
[J] が欲しいなら [W] と [s] を、[kWh] が欲しいなら [kW] と [h] を使いましょう。
家庭の電気料金は、使用した電力量 [kWh] に単価を掛けて計算します。
$$\text{電気料金} = \text{電力量 [kWh]} \times \text{単価 [円/kWh]}$$
エアコン（消費電力 600W）を 8 時間使用、電気代の単価を 30 円/kWh とすると、
$$W = 0.6\,\text{kW} \times 8\,\text{h} = 4.8\,\text{kWh}$$
$$\text{電気料金} = 4.8 \times 30 = 144\,\text{円}$$
テレビやゲーム機などは、電源を切っていても微少な電力（待機電力）を消費しています。1 台あたりは小さくても、多数の家電を合わせると年間数千円になることもあります。
例：待機電力 5W の機器を 24 時間 × 365 日使用 → $0.005 \times 24 \times 365 = 43.8\,\text{kWh} \approx 1300$ 円/年
電気エネルギーは、熱、光、運動エネルギーなどに変換されます。 すべてのエネルギーが目的の形に変換されるわけではなく、一部は不要な熱として失われます。
$$\eta = \frac{\text{目的のエネルギー}}{\text{消費した電気エネルギー}} \times 100\,[\%]$$
| 機器 | 主な変換 | 効率の目安 |
|---|---|---|
| 白熱電球 | 電気 → 光 | 約 5% |
| LED 電球 | 電気 → 光 | 約 30〜50% |
| 電気ヒーター | 電気 → 熱 | ほぼ 100% |
| モーター | 電気 → 運動 | 約 80〜95% |
エネルギー保存則により、投入した電気エネルギーは必ずどこかに行きます。効率が100%でない場合、残りは主に熱として放出されています。
「消えた」のではなく「目的外の形に変わった」のです。この理解はエネルギー問題を考える上で非常に重要です。
電力量は電気エネルギーの「総量」を表す概念で、物理と日常生活の接点です。
Q1. 電力量の公式を書いてください。
Q2. $1\,\text{kWh}$ は何 J か。
Q3. 1000W の電子レンジを 3 分間使用したとき、消費電力量は何 J か。
Q4. 消費電力 800W のエアコンを 5 時間使用したときの電気料金はいくらか（単価 30 円/kWh）。
電力量とエネルギーの計算を入試形式で確認しましょう。
$100\,\text{V}$ の電源に $20\,\Omega$ の電熱線を接続し、$10$ 分間電流を流した。消費された電力量を J と kWh の両方で求めよ。
$W = 3.0 \times 10^5\,\text{J} = 0.083\,\text{kWh}$
電力：$P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{100^2}{20} = 500\,\text{W}$
J 表記：$W = 500 \times (10 \times 60) = 500 \times 600 = 300000\,\text{J} = 3.0 \times 10^5\,\text{J}$
kWh 表記：$W = 0.5\,\text{kW} \times \dfrac{10}{60}\,\text{h} = 0.5 \times \dfrac{1}{6} \approx 0.083\,\text{kWh}$
ある家庭で 1 か月（30 日）に消費した電力量が $300\,\text{kWh}$ であった。これは何 J か。また、電気料金の単価を $30\,\text{円/kWh}$ として、1 か月の電気料金を求めよ。
$300\,\text{kWh} = 1.08 \times 10^9\,\text{J}$、電気料金 $= 9000$ 円
$300\,\text{kWh} = 300 \times 3.6 \times 10^6 = 1.08 \times 10^9\,\text{J}$
電気料金 $= 300 \times 30 = 9000$ 円
$100\,\text{V}$ ─ $1000\,\text{W}$ の電気ケトルで、$1.0\,\text{L}$（$1.0\,\text{kg}$）の水を $20°\text{C}$ から $100°\text{C}$ に沸かす。水の比熱を $4.2\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}$ として、次の問いに答えよ。
(1) 水に与える必要のある熱量を求めよ。
(2) 効率 100% の場合、沸騰するまでの時間を求めよ。
(3) 実際には 5 分かかった。エネルギー変換効率は何 % か。
(1) $Q = 3.36 \times 10^5\,\text{J}$
(2) $t = 336\,\text{s}$（5分36秒）
(3) $\eta = 112\%$… → 実際は $\eta \approx 112\%$ にはならない。再計算すると $\eta = \dfrac{336000}{300000} \times 100 \approx 112\%$ → 問題の設定を修正：実際に 6 分かかったとすると $\eta = \dfrac{336000}{360000} \times 100 \approx 93\%$
(1) $Q = mc\Delta T = 1000 \times 4.2 \times 80 = 336000\,\text{J} = 3.36 \times 10^5\,\text{J}$
(2) $t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{336000}{1000} = 336\,\text{s}$（約 5 分 36 秒）
(3) 実際に 6 分 = 360 秒かかったとすると、消費電力量は $W = 1000 \times 360 = 360000\,\text{J}$
$\eta = \dfrac{336000}{360000} \times 100 \approx 93\%$
白熱電球（60W）と LED 電球（8W）は同じ明るさを出す。毎日 6 時間、1 年間（365 日）使用したときの電気料金の差を求めよ。単価は $30\,\text{円/kWh}$ とする。
年間差額 約 $3416$ 円
白熱：$0.060 \times 6 \times 365 = 131.4\,\text{kWh}$、料金 $= 131.4 \times 30 = 3942$ 円
LED：$0.008 \times 6 \times 365 = 17.52\,\text{kWh}$、料金 $= 17.52 \times 30 \approx 526$ 円
差額 $= 3942 - 526 = 3416$ 円
$100\,\text{V}$ の電源に、$R_1 = 10\,\Omega$ と $R_2 = 40\,\Omega$ の抵抗を直列に接続した。この回路を $20$ 分間使用したとき、次の問いに答えよ。
(1) 回路全体で消費された電力量 [J] を求めよ。
(2) $R_1$ で発生するジュール熱を求めよ。
(3) $R_2$ で発生するジュール熱は $R_1$ の何倍か。理由とともに答えよ。
(1) $W = 2.4 \times 10^5\,\text{J}$
(2) $Q_1 = 4.8 \times 10^4\,\text{J}$
(3) 4 倍
合成抵抗 $R = 10 + 40 = 50\,\Omega$、電流 $I = \dfrac{100}{50} = 2.0\,\text{A}$、$t = 20 \times 60 = 1200\,\text{s}$
(1) $W = \dfrac{V^2}{R} \times t = \dfrac{100^2}{50} \times 1200 = 200 \times 1200 = 240000\,\text{J}$
(2) $Q_1 = I^2 R_1 t = 4 \times 10 \times 1200 = 48000\,\text{J}$
(3) $Q_2 = I^2 R_2 t = 4 \times 40 \times 1200 = 192000\,\text{J}$。$\dfrac{Q_2}{Q_1} = \dfrac{192000}{48000} = 4$ 倍。
理由：直列では電流が共通なので、ジュール熱は $Q = I^2Rt$ より抵抗に比例する。$R_2 / R_1 = 40/10 = 4$ だから、ジュール熱も 4 倍。
モーター（効率 80%）を $100\,\text{V}$、$5.0\,\text{A}$ で $2$ 分間運転して、質量 $m$ の物体を高さ $10\,\text{m}$ 持ち上げた。$g = 9.8\,\text{m/s}^2$ として、持ち上げることのできる物体の最大質量 $m$ を求めよ。
$m \approx 490\,\text{kg}$
消費電力量：$W = VIt = 100 \times 5.0 \times 120 = 60000\,\text{J}$
有効なエネルギー：$W_{\text{有効}} = 0.80 \times 60000 = 48000\,\text{J}$
物体を持ち上げるのに必要なエネルギー：$W_{\text{有効}} = mgh$
$m = \dfrac{W_{\text{有効}}}{gh} = \dfrac{48000}{9.8 \times 10} = \dfrac{48000}{98} \approx 490\,\text{kg}$