横に並んだ2つの箱を押して動かすとき、手が箱を押す力と、箱同士が押し合う力は同じでしょうか？
実は、2物体の問題を解くには「一体として扱う方法」と「各物体に分けて考える方法」の2段階の戦略を使い分けることが鍵です。
ここでは、接触した物体間の抗力（接触力）を正確に求める方法をマスターします。
滑らかな水平面上に、質量 $m_1$ の物体 A と質量 $m_2$ の物体 B が接触して置かれています。 物体 A の左側から水平に力 $F$ を加えて押します。
このとき求めたいのは次の2つです。
2物体が離れずに接触しながら動くとき、両者の加速度は等しい。これが2物体の問題のスタート地点です。
もし加速度が異なれば、一方がもう一方にめり込むか離れるかのどちらかです。接触を維持している以上、加速度は共通と設定できます。
各物体にはたらく力を整理しましょう。水平方向のみ考えます（鉛直方向はつりあっている）。
物体 A（左側）：外力 $F$（右向き）、B から受ける抗力 $f$（左向き）
物体 B（右側）：A から受ける抗力 $f$（右向き）
A が B を右向きに押す力と、B が A を左向きに押す力は作用反作用の関係にあり、大きさが等しい。
✕ 誤：A が B を押す力と B が A を押す力が異なると考える
○ 正：作用反作用の法則により、大きさは等しく向きは逆（$f_{\text{AがBを押す}} = f_{\text{BがAを押す}}$）
ただし、これらは別の物体にはたらく力なので、1つの物体の運動方程式にはどちらか一方だけが登場します。
まずは2物体をひとまとめ（＝系全体）として運動方程式を立てます。
一体として考えると、A と B の間の抗力 $f$ は内力になります。 内力は作用反作用の関係で打ち消し合うため、運動方程式には現れません。 これにより、未知数が $a$ だけの簡単な式が得られます。
全体の質量は $m_1 + m_2$、外力は $F$ のみ。右向きを正として、
$$(m_1 + m_2)\,a = F$$
したがって、
$$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$$
物体 A の運動方程式：$m_1 a = F - f$ …①
物体 B の運動方程式：$m_2 a = f$ …②
①＋②を辺々足すと：
$$(m_1 + m_2)\,a = F - f + f = F$$
このように、$f$ が消えて全体の運動方程式が得られます。「一体として考える」とは、実は各物体の運動方程式を足し合わせることに相当しています。
2物体の問題には2つの未知数（$a$ と $f$）があります。これを効率よく求めるための戦略は、
Step 1：一体として考え、内力を消して加速度 $a$ を求める
Step 2：各物体に分けて考え、$a$ を代入して抗力 $f$ を求める
この2段階が「接触した2物体の問題」の定石です。
Step 1 で加速度 $a$ が求まったら、次は各物体の運動方程式を使って抗力 $f$ を求めます。
物体 B にはたらく水平方向の力は、A からの抗力 $f$（右向き）のみです。
$$m_2\,a = f$$
$a = \dfrac{F}{m_1 + m_2}$ を代入すると、
$$f = m_2 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{m_2}{m_1 + m_2}\,F$$
物体 A の式 $m_1 a = F - f$ に $a$ と $f$ を代入して検算しましょう。
$$m_1 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2} = F - \frac{m_2\,F}{m_1 + m_2} = \frac{(m_1 + m_2)\,F - m_2\,F}{m_1 + m_2} = \frac{m_1\,F}{m_1 + m_2}$$
左辺と右辺が一致するので、正しいことが確認できます。
抗力を求めるとき、物体 B の式（$m_2 a = f$）を使う方が簡単です。力が $f$ だけで式がシンプルだからです。
物体 A の式（$m_1 a = F - f$）は力が2つあるため、計算が一手間多くなります。
一般に、力の数が少ない物体の運動方程式を使うのがコツです。
A を押す外力 $F$ がそのまま B に作用するわけではありません。
✕ 誤：B にはたらく力は $F$
○ 正：B にはたらく力は $f = \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}F$（$F$ の一部のみ）
外力 $F$ のうち、A 自身を加速する分を差し引いた残りが抗力として B に伝わります。
今度は物体 B の右側から力 $F$ で押す場合を考えましょう。
一体としての運動方程式は同じです（外力 $F$、全質量 $m_1 + m_2$）。
$$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$$
しかし、物体間の抗力は変わります。今度は物体 A に注目すると、
$$m_1\,a = f' \quad \Rightarrow \quad f' = \frac{m_1}{m_1 + m_2}\,F$$
A 側から押す場合の抗力：$f = \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}F$
B 側から押す場合の抗力：$f' = \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}F$
$m_1 \neq m_2$ なら $f \neq f'$ です。加速度は同じでも、どちら側から押すかで物体間の抗力は変わる。これは、押される側の物体の質量が大きいほど、大きな抗力が必要になるからです。
3つの物体 A（$m_1$）、B（$m_2$）、C（$m_3$）が横一列に接触している場合も同じ考え方です。
接触面よりも前方（力が押す方向の先）にある物体の総質量を $M_{\text{先}}$ とすると、その接触面の抗力は、
$$f = M_{\text{先}} \cdot a = \frac{M_{\text{先}}}{M_{\text{全体}}} \cdot F$$
押す力 $F$ が各接触面で「配分」されるイメージです。先にある物体が重いほど、その接触面に大きな力が必要です。
水平面に動摩擦力がはたらく場合、一体としての運動方程式は、
$$(m_1 + m_2)\,a = F - \mu'(m_1 + m_2)g$$
各物体の垂直抗力を考慮して摩擦力を正しく書くことが重要です。
一体の運動方程式には外力のみを書きます。物体間の抗力は内力なので含めません。
✕ 誤：$(m_1 + m_2)a = F + f$（抗力 $f$ を含めてしまう）
○ 正：$(m_1 + m_2)a = F$（外力のみ）
内力を含めるのは「各物体の運動方程式」を書くときだけです。
接触した2物体の問題は、「系全体」と「個別の物体」を使い分ける力学の基本戦略を学ぶ最良の題材です。
Q1. 接触した2物体を「一体として考える」とき、物体間の抗力はどう扱いますか。
Q2. 質量 $3\,\text{kg}$ の A と質量 $2\,\text{kg}$ の B が接触して置かれ、A を $10\,\text{N}$ で押す。加速度はいくらか。
Q3. 上の設定で、A と B の間の抗力はいくらか。
Q4. B 側から同じ力 $10\,\text{N}$ で押す場合、物体間の抗力はいくらか。
接触した2物体の運動を入試形式で確認しましょう。
滑らかな水平面上に質量 $4.0\,\text{kg}$ の物体 A と質量 $6.0\,\text{kg}$ の物体 B が接触して置かれている。A の左側から水平に $20\,\text{N}$ の力を加える。
(1) 2物体の加速度を求めよ。
(2) A と B の間の抗力を求めよ。
(1) $a = 2.0\,\text{m/s}^2$
(2) $f = 12\,\text{N}$
(1) 一体として運動方程式を立てる。
$$(4.0 + 6.0) \times a = 20 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{20}{10} = 2.0\,\text{m/s}^2$$
(2) B の運動方程式より、
$$f = m_2 \cdot a = 6.0 \times 2.0 = 12\,\text{N}$$
検算：A の式 $m_1 a = F - f$ → $4.0 \times 2.0 = 20 - 12 = 8.0$。正しい。
問題 3-10-1 と同じ設定で、今度は B の右側から水平に $20\,\text{N}$ の力で押す場合を考える。
(1) 2物体の加速度を求めよ。
(2) A と B の間の抗力を求めよ。
(3) 問題 3-10-1 の結果と比較し、抗力が異なる理由を説明せよ。
(1) $a = 2.0\,\text{m/s}^2$
(2) $f' = 8.0\,\text{N}$
(3) 下記参照
(1) 一体としての式は同じ。$a = \dfrac{20}{10} = 2.0\,\text{m/s}^2$
(2) A の運動方程式：$m_1 a = f'$ → $f' = 4.0 \times 2.0 = 8.0\,\text{N}$
(3) A を押すとき抗力は $12\,\text{N}$、B を押すとき $8.0\,\text{N}$。抗力は「押される側の先にある物体の質量」に比例する。A を押す場合は B（$6.0\,\text{kg}$）を加速させる力が必要、B を押す場合は A（$4.0\,\text{kg}$）を加速させる力が必要。重い物体が先にあるほど大きな抗力が必要になる。
滑らかな水平面上に質量 $2.0\,\text{kg}$ の物体 A、$3.0\,\text{kg}$ の物体 B、$5.0\,\text{kg}$ の物体 C が左からこの順に接触して置かれている。A の左側から $30\,\text{N}$ の力で水平に押す。
(1) 3物体の加速度を求めよ。
(2) A-B 間の抗力を求めよ。
(3) B-C 間の抗力を求めよ。
(1) $a = 3.0\,\text{m/s}^2$
(2) $f_{AB} = 24\,\text{N}$
(3) $f_{BC} = 15\,\text{N}$
(1) 一体の運動方程式：$(2.0 + 3.0 + 5.0) \times a = 30$ → $a = 3.0\,\text{m/s}^2$
(2) B＋C を一体として見ると、$f_{AB} = (m_B + m_C) \cdot a = (3.0 + 5.0) \times 3.0 = 24\,\text{N}$
(3) C の運動方程式：$f_{BC} = m_C \cdot a = 5.0 \times 3.0 = 15\,\text{N}$
確認：$F > f_{AB} > f_{BC}$（$30 > 24 > 15$）で、押す力は接触面を通るたびに小さくなる。
動摩擦係数 $\mu' = 0.20$ の水平面上に、質量 $3.0\,\text{kg}$ の物体 A と質量 $2.0\,\text{kg}$ の物体 B が接触して置かれている。A の左側から水平に力 $F = 20\,\text{N}$ を加えた。$g = 9.8\,\text{m/s}^2$ として次の問いに答えよ。
(1) 2物体の加速度を求めよ。
(2) A と B の間の抗力を求めよ。
(3) 力 $F$ を $0$ から徐々に大きくしたとき、2物体が動き出す最小の力 $F_0$ を求めよ。
(1) $a = 2.04\,\text{m/s}^2$
(2) $f = 7.99\,\text{N} \approx 8.0\,\text{N}$
(3) $F_0 = \mu'(m_1 + m_2)g = 9.8\,\text{N}$
(1) 一体として運動方程式を立てる。摩擦力は全質量に対してはたらく。
$$(m_1 + m_2)a = F - \mu'(m_1 + m_2)g$$
$$5.0 \times a = 20 - 0.20 \times 5.0 \times 9.8 = 20 - 9.8 = 10.2$$
$$a = \frac{10.2}{5.0} = 2.04\,\text{m/s}^2$$
(2) B の運動方程式：$m_2 a = f - \mu' m_2 g$
$$f = m_2(a + \mu' g) = 2.0 \times (2.04 + 0.20 \times 9.8) = 2.0 \times (2.04 + 1.96) = 2.0 \times 4.0 = 8.0\,\text{N}$$
(3) $a = 0$ となる条件：$F_0 = \mu'(m_1 + m_2)g = 0.20 \times 5.0 \times 9.8 = 9.8\,\text{N}$