断熱材で囲まれたシリンダーで気体を急速に膨張・圧縮させる——外部との熱のやり取りが一切ない変化を断熱変化と呼びます。
$Q = 0$ なので、気体が仕事をすれば温度が下がり、外部から仕事をされれば温度が上がります。
ポアソンの式 $pV^\gamma = \text{一定}$ が断熱変化を支配する法則です。
断熱変化（だんねつへんか）とは、気体と外部との間で熱の出入りがない（$Q = 0$）状態で起こる変化です。
断熱変化が実現する主な状況は、
断熱変化の最大のポイントは、熱を加えていないのに温度が変化することです。
断熱膨張すると気体は仕事をして内部エネルギーが減少し、温度が下がります。
断熱圧縮すると外部から仕事をされて内部エネルギーが増加し、温度が上がります。
ディーゼルエンジンは断熱圧縮による温度上昇で燃料を自然着火させています。
✕ 誤：断熱変化では温度が変わらない
○ 正：断熱変化では温度は変化する。温度が変わらないのは等温変化
「断熱」は「熱の出入りがない」であり、「温度が一定」ではありません。
断熱変化に熱力学第一法則 $Q = \Delta U + W$ を適用します。$Q = 0$ なので、
$$\Delta U = -W \quad （Q = 0）$$
単原子分子理想気体では $\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$ なので、温度変化は仕事から直接求まります。
$$\frac{3}{2}nR\Delta T = -W$$
スプレー缶を使うと缶が冷たくなるのは、ガスが断熱膨張するためです。
缶の中の圧縮ガスが大気中に出ると急激に膨張し、外部に仕事をして温度が下がります。
雲の形成も断熱膨張の例です。上昇した空気が膨張して冷え、水蒸気が凝結して雲になります。
断熱変化では $pV = \text{一定}$（ボイルの法則）は成り立ちません。温度が変わるからです。代わりに次の関係が成り立ちます。
$$pV^\gamma = \text{一定}$$
$$TV^{\gamma - 1} = \text{一定}$$
断熱変化で $Q = 0$ より $\Delta U = -W$、つまり $nC_v dT = -p\,dV$。
状態方程式 $pV = nRT$ を微分して $p\,dV + V\,dp = nR\,dT$ を使い、$dT$ を消去すると、
$$\frac{dp}{p} = -\gamma \frac{dV}{V}$$
両辺を積分すると $\ln p = -\gamma \ln V + \text{const}$、すなわち $pV^\gamma = \text{一定}$ が得られます。
✕ 誤：断熱変化で $pV = \text{一定}$
○ 正：断熱変化では $pV^\gamma = \text{一定}$（$\gamma > 1$）
$pV = \text{一定}$（ボイルの法則）は等温変化のみ。断熱変化では $\gamma$ 乗がつきます。
断熱変化は p-V グラフ上で等温線より急な曲線として表されます。
等温線は $pV = \text{一定}$（$V$ の $-1$ 乗に比例）ですが、断熱線は $pV^\gamma = \text{一定}$（$V$ の $-\gamma$ 乗に比例）です。$\gamma > 1$ なので断熱線の方が急勾配になります。
断熱膨張では、膨張による圧力低下に加えて、温度低下による圧力低下も起こります。
等温変化では温度は一定なので、圧力低下は膨張分だけです。
つまり、断熱膨張では圧力が「二重に」下がるため、等温線より急になるのです。
$\gamma = C_p / C_v$ は気体の種類によって異なります。
単原子分子（He、Ar等）：$\gamma = 5/3 \approx 1.67$
二原子分子（N₂、O₂等）：$\gamma = 7/5 = 1.40$
$\gamma$ が大きいほど断熱線はより急勾配になり、膨張・圧縮時の温度変化も大きくなります。
断熱変化はカルノーサイクルの構成要素であり、エンジンの動作原理の核心です。$Q = 0$ という条件から生まれるポアソンの式は、等温変化のボイルの法則と対をなす重要な関係です。
Q1. 断熱変化で気体が外部にした仕事 $W > 0$ のとき、内部エネルギーと温度はどう変化しますか。
Q2. ポアソンの式を書いてください。$\gamma$ は何を表していますか。
Q3. 断熱圧縮するとディーゼルエンジンの燃料が着火するのはなぜですか。
Q4. p-Vグラフ上で、断熱線と等温線はどちらが急勾配ですか。その理由は？
断熱変化を入試形式で確認しましょう。
単原子分子理想気体を断熱的に圧縮したところ、外部から $600\,\text{J}$ の仕事をされた。内部エネルギーの変化と温度変化の向き（上昇・下降）を答えよ。
$\Delta U = +600\,\text{J}$（温度は上昇する）
断熱変化なので $Q = 0$、$\Delta U = -W$。外部から仕事をされたので $W = -600\,\text{J}$（気体がした仕事は負）。
$\Delta U = -(-600) = +600\,\text{J}$。$\Delta U > 0$ なので温度は上昇する。
単原子分子理想気体（$\gamma = 5/3$）が圧力 $p_0$、体積 $V_0$ の状態から断熱的に膨張し、体積が $8V_0$ になった。
(1) 膨張後の圧力を $p_0$ で表せ。
(2) 膨張後の温度は元の温度の何倍か。
(1) $p_0/32$
(2) $1/4$ 倍
(1) $pV^\gamma = \text{一定}$ より、$p_0 V_0^{5/3} = p_2 (8V_0)^{5/3}$
$p_2 = p_0 \left(\frac{V_0}{8V_0}\right)^{5/3} = p_0 \left(\frac{1}{8}\right)^{5/3} = p_0 \cdot \frac{1}{8^{5/3}}$
$8^{5/3} = (2^3)^{5/3} = 2^5 = 32$ なので $p_2 = p_0/32$
(2) $TV^{\gamma-1} = \text{一定}$ より、$T_0 V_0^{2/3} = T_2 (8V_0)^{2/3}$
$T_2 = T_0 \left(\frac{1}{8}\right)^{2/3} = T_0 \cdot \frac{1}{4}$
同じ初期状態（圧力 $p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$）の単原子分子理想気体を、(a) 等温変化 (b) 断熱変化でそれぞれ体積 $2V_0$ まで膨張させた。
(1) 各過程での最終圧力を比較し、どちらが大きいか理由をつけて答えよ。
(2) 各過程で気体がした仕事 $W$ は、p-Vグラフ上のどこに対応するか説明し、どちらの仕事が大きいか答えよ。
(1) 等温変化の最終圧力の方が大きい。
(2) 等温変化の仕事の方が大きい。
(1) 等温変化：$p_2 = p_0/2$。断熱変化：$p_2 = p_0/2^\gamma = p_0/2^{5/3} < p_0/2$。断熱変化では膨張に加えて温度低下も圧力を下げるため、断熱変化の最終圧力の方が小さい。したがって等温変化の方が大きい。
(2) 各仕事はp-Vグラフで曲線と $V$ 軸の間の面積に対応。断熱線は等温線の下を通るため、断熱変化の面積（仕事）の方が小さい。したがって等温変化の仕事の方が大きい。